v 
V 
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Geht man hier im Zähler der rechten Seite zu den discontirten Zahlen der 
Lebenden über, so erhält man 
-Vx -^x+y 
-)- y 
r 
(51h) 
Pr( y)x = 1 — 
r 
II. Bei jährlicher Prämienzahlung hat die Bank jeder der Ä x + y nach y Jahren 
noch lebenden Personen die Summe y . p r (y) x zu zahlen, da jede einzelne dieser 
Personen alsdann y Prämien gezahlt hat. Diese Summe um y Jahre abgezinst und 
durch X x dividirt, wird für die einzelne Versicherung 
und somit ist 
(y) A x . pr( y)x == P(y)x + y . — :: y - • p r(y)x 
V x 
P (y)x 
und 
Pr( y)x 
(52) 
Am x —'mx-i-y 
(52 a) 
^x —^x + y y • V%-\- y 
Dividirt man in der letzten Formel Zähler und Nenner der rechten Seite durch 
Iv x — 2v x + y , so ergiebt sich 
§ 25. Bei früheren Entwickelungen sind wir auf die Ausdrücke 
und Ilm 
X 
gestossen. Da 
IIm x = m x -f- 2m x + 1 -f- 3m x + 2 + ... . 
so ist 
m x -j- 2m x ) i —1— 3m x ) 2 -f- .. . . 
und es ergiebt sich leicht, dass dieser Ausdruck die einmalige Prämie für eine Lebens 
versicherung auf den Todesfall mit steigender Versicherungssumme ist. Die Ver 
sicherungssumme beträgt im ersten Jahre 1, im zweiten 2 u. s. w. und entspricht 
überhaupt der Anzahl Jahre, welche seit Abschluss der Versicherung verflossen sind, 
das angetretene Jahr voll gerechnet. Da ferner 
IIm x — IIm x + y — y Im x + y m x -j~ 2m x +1 ~{~ 3m x _|_ 2 -f- ....y.m x + y _i