Bewegter leuchtender Punkt 
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§ 14 
Licht passiert den ruhenden Punkt P in dem durch 
(75) bestimmten Zeitelement dt. 
Die Abbildung (4) veranschaulicht die Verhältnisse. Zur 
Zeit t' befindet sich die Lichtquelle in E', zur Zeit t' -f dt' 
in F', sodaß E'F' — tdt' den im Zeitintervall dt' 
von ihr zurückgelegten Weg darstellt. Die in 
diesem Zeitintervalle entsandte Welle ist zur Zeit 
t zwischen zwei exzentrischen Kugeln einge 
schlossen, von denen die äußere E', die innere 
F' zum Mittelpunkte hat; erstere ist mit dem 
Radius c (t — t'), letztere mit dem Radius c (t — t' — dt’) ge 
schlagen. Mit Rücksicht auf die exzentrische Lage der Kugeln 
gilt für ihren Abstand, d. h. für die Wellenbreite: 
(75a) dl = cdt' — | ü |dt' cos cp = cdt\ 1 — ß cos cp). 
Die Wellenbreite ist größer oder kleiner als cdt', je nachdem 
der Fahrstrahl E'P, längs dessen die Welle fortschreitet, mit 
der Bewegungsrichtung E' F' der Lichtquelle einen stumpfen 
oder einen spitzen Winkel einschließt. Da nun die Zeit des 
Hinwegstreichens der Welle über einen festen Aufpunkt P ge 
geben ist durch 
dl = cdt, 
so folgt 
(75b) dt = dt'(1 — ß cos cp), 
eine mit (75) identische Beziehung. 
Die Gleichung (75) stellt die allgemeine Fassung des so 
genannten „Dopplerschen Prinzipes“ für eine bewegte 
Lichtquelle dar. Wir gelangen zu der gewöhnlichen Fassung 
dieses Prinzipes, indem wir die Gleichung auf den Fall perio 
discher Schwingungen des lichtentsendenden Dipols anwenden; 
wir bezeichnen mit v' Schwingungsdauer und Frequenz der 
Schwingungen des Dipols, mit r, v hingegen diejenige Schwin 
gungsdauer und Frequenz, welche der ruhende Beobachter in 
P wahrnimmt. Erfolgt die translatorische Bewegung des leuch 
tenden Punktes während einer Schwingung merklich gleich 
förmig und geradlinig, so gilt die Beziehung (75), welche die 
Abb. 4.