130 
Feld und Bewegung einzelner Elektronen 
§ 16 
lieh die analytische Mechanik der Kinematik der Massensysteme 
solche Bedingungsgleichungen zu gründe legt, zu deren Aufrecht 
erhaltung keine Arbeitsleistung (weder eine positive noch eine 
negative) erforderlich ist, braucht sie Kräfte, welche die ver 
koppelten Massen aufeinander ausüben, nicht einzuführen. Sie 
kann diese Kräfte als Folge der angenommenen Bedingungs 
gleichungen auffassen; es ist aber überflüssig, von diesen Kräften 
zu reden, da dieselben niemals Arbeit leisten, weder bei der 
wirklichen Bewegung noch bei virtuellen Bewegungen. Daher 
kann die analytische Mechanik bei der Behandlung starrer 
Massensysteme davon absehen, eine innere „potentielle Energie“ 
der Körper heranzuziehen. Aus den Bedingungsgleichnngen der 
bewegten Massen und ihrer kinetischen Energie ergeben sich 
ohne weiteres die Bewegungsgleichungen des Systemes. Ent 
sprechend werden wir für das starre Elektron aus der „La- 
grangeschen Funktion“, d. h. der Differenz der magnetischen 
und elektrischen Energie, die Bewegungsgleichungen ableiten 
können. Wie die Energie, so ist auch die Bewegungsgröße und 
die Masse des starren Elektrons rein elektromagnetischer Art. 
Die elektromagnetische Masse hängt natürlich von der Ge 
stalt und von der LadungsVerteilung des Elektrons ab. Was 
diese anbelangt, so werden wir die möglichst einfachsten An 
nahmen machen. Wir werden das Elektron als Kugel 
betrachten, mit einer in konzentrischen Schichten homogenen 
Verteilung der Ladung; insbesondere werden wir zwei Grenz 
fälle, nämlich die homogene Volumladung und die homo 
gene Flächenladung, bevorzugen. 
Halten wir an der kinematischen Grundgleichung (VII) 
fest, so brauchen wir von „Kräften“, welche die Volumelemente 
des Elektrons aufeinander ausüben, überhaupt nicht zu reden. 
Die einzigen „Kräfte“, die in Frage kommen, sind die elektro 
magnetischen Kräfte, welche durch die Vektoren % und 
bestimmt sind; diese Vektoren sind nur Hilfsgrößen, die defi 
niert sind durch die elektromagnetischen Grundvektoren (S, 
und durch den Geschwindigkeitsvektor b. Die resultierenden 
Kräfte und Kraftmomente des äußeren und inneren Feldes