Energie, Lagrangesche Funktion 
141 
§ 17 
Energie T und der elektrischen Energie U des Feldes. Diese 
Differenz soll die „Lagrangesche Funktion“ genannt werden: 
(98) L = T — ü. 
Wir wollen bei der Berechnung der beiden Energiearten 
die Relationen (28) und (29) heranziehen, welche die elektro 
magnetischen Vektoren durch die elektromagnetischen Potentiale 
ausdrücken. Dann wird 
(98 a) T-fgi'-fg®, curl»), 
( 98b ) = + 
Die erhaltenen Ausdrücke sollen durch partielle Integra 
tion umgeformt werden, wobei die über die Begrenzungsfläche 
erstreckten Integrale ein für allemal gestrichen werden sollen. 
Es liegt diesem Verfahren immer die stillschweigende Voraus 
setzung zugrunde, daß die Grenzfläche nicht von der Störung 
erreicht worden ist; auf dieser Fläche herrscht dann noch der 
elektrostatische Anfangszustand, der zu einer früheren Zeit 
einmal im ganzen Raume geherrscht hat; dieses elektrostatische 
Feld liefert keine Beiträge zu den Oberflächenintegralen. 
Aus Regel (v) der Formelzusammenstellung in Bd. I, 
S. 404 folgt 
curi§), 
und, nach Einführung der Feldgleichung (I), 
(98 c) T_!/*(!«) +/£ 
Andererseits ergibt die Regel (t) in Bd. I, S. 404 
div <2>($ = 0 div d -f- (ü V 0, 
woraus auf Grund des Gaußschen Satzes (Regel <?) folgt 
ß 
dv(&V 0 
dv 0 div (I 
-f 
lektr 
4 7CJ* dVQ0. 
Demgemäß wird die elektrische Energie 
(98 d)