§ 8 Die Fortpflanzung elektromagnetischer Störungen 49 
indem wir das elektrostatische Potential (40) des anfänglichen 
Feldes von dem skalaren Potentiale (42) des abgeänderten 
Feldes abziehen: 
i 
(43) &(Q,l) - <p(0,l) = j\dl,fdco{Q(X,l- X)-q(X,0)}. 
0 
Was aber das elektromagnetische Vektorpotential anbelangt, 
so entsprechen, wie wir oben gesehen haben, dem angenommenen 
Anfangszustande die Anfangsbedingungen 
» = 0, ^ = 0 für l = ct = 0. 
öl 
Da nun die Differentialgleichung (30b) der Gleichung (30 a) 
durchaus entspricht, so erhält man die Komponenten des Vek 
torpotentiales 8t, indem man in (39) q durch die Komponenten 
des Konvektionsstromes f und, bei der Auswertung von F 
und G gemäß (33 b, c), f(%yz) und g{xyz) durch die Anfangs- 
G 
werte der Komponenten von 81 und ersetzt. Unter den obi 
gen besonderen Aufangsbedingungen nun verschwinden die so 
berechneten Funktionen F und G und es wird 
i 
(44) 8t(0, X) -fxdlfdra!(A,l - X). 
o 
Aus den durch (43) und (44) bestimmten elektro 
magnetischen Potentialen & und 81 ist, gemäß (28) und 
(29), das elektromagnetische Feld zu berechnen, wel 
ches durch die Abänderung der Elektrizitätsverteilung 
und durch den diese Abänderung begleitenden Kon 
vektionsstrom erregt wird* 
Um den Beweis, daß die erhaltenen Lösungen der partiellen 
Differentialgleichungen (30a, b) Integrale der Feldgleichungen 
I bis IV ergeben, zu Ende zu führen, bedarf es nur noch des 
Nachweises, daß die Gleichung (30), die und 81 miteinander 
verknüpft, wirklich besteht. Das ist in der Tat der Fall, falls 
stets und überall Kontinuitätsbedingung der Elektrizität (30c): 
(45) ||+divf = 0 
erfüllt ist.