Tafel 7 — Tafel 13. 
kurve eingeschlossene Fläche. Das Beispiel für 
den (senkrechten) Wurf und den bei ihm statt 
findenden Arbeitsumsatz bezieht sich auf den 
Wurf im leeren Baume, für den die Erhaltung 
der mechanischen Energie gilt (konservativer 
Prozeß), d. h. es wird die ganze auf gewandte 
Arbeit beim Herabfallen wieder gewonnen-, im 
lufterfüllten Baume würde die Zeitkurve un 
symmetrisch und es würde die obere Arbeits 
fläche kleiner als die untere werden, d. h. es 
wäre mechanische Arbeit verloren gegangen, 
nämlich in Wärme umgewandelt worden. — 
Fig. 2. Die lebendige Kraft oder kinetische 
Energie U hängt von Masse und Geschwindig 
keit nach der Formel U — 1 mv 2 ab, sie ist 
also dieselbe, wenn dieses Produkt dasselbe ist; 
die Gleichung mv* — const. stellt aber eine Art 
von Hyperbeln mit rechtwinkligen Asymptoten 
dar, nicht die gewöhnliche zweiten, sondern 
höhere dritten Grades; d. h. die Annäherung an 
die Achse der Massen erfolgt viel langsamer als 
an die der Geschwindigkeiten. 
• Tafel 8, Fig. 1. Die Dichte von Legie 
rungen ist, wie man sieht, keine genau lineare 
Funktion der Zusammensetzung; in einzelnen 
Fällen kommen sogar starke Abweichungen vor. 
— Fig. 2. Ebenso verhält es sich mit der 
Dichte von Lösungen als Funktion der Kon 
zentration; auch hier weichen die Linien von 
der Geradlinigkeit ab, und zwar zuweilen recht 
erheblich. 
• Tafel 12, Fig. 1. Das Potential einer 
homogenen Kreislinie ist in ihrem Mittelpunkte 
am kleinsten, nimmt aber von hier nach der 
Linie selbst anfangs nur äußerst schwach zu, 
so daß es noch mitten zwischen Zentrum und 
Peripherie mir wenig größer ist; erst gegen die 
Peripherie hin wächst es immer rascher und 
wird in der Peripherie selbst logarifhmisch un 
endlich. Dagegen ist das Potential einer homo 
genen Kreisscheibe in ihrem Mittelpunkte am 
größten und nimmt von hier aus nach dem 
Bande anfangs langsam, allmählich schneller ab, 
• um im Bande selbst einen kleineren, aber end 
lichen Wert anzunehmen. — Fig. 2. Das Po 
tential der homogenen Kreisscheibe auf Punkte 
in der in ihrem Zentrum errichteten Senkrechten 
wird immer kleiner, je mehr man sich von der 
Ebene der Scheibe entfernt; und zwar erhält 
man den Wert für irgend einen Punkt, wenn 
man ihn mit einem Bandpunkte verbindet und 
auf der Verbindungslinie von ihm aus seine 
Höhe über dem Mittelpunkte der Scheibe abträgt; 
das übrig bleibende Stück der Verbindungslinie 
stellt den Wert des Potentials für den betrach 
teten Punkt als Bruchteil des Wertes im Mittel 
punkte der Scheibe dar. — Fig.3 Die beiden 
Halbkreise stellen die rechte Hälfte des Schnitts 
durch eine homogene Kugelschale dar, die (der 
Deutlichkeit halber nicht gezeichnete) Abszissen 
achse die Entfernungen vom Mittelpunkte, die 
Ordinaten die Werte des Potentials in der be 
treffenden Entfernung, sowie die Werte seines 
ersten und zweiten Differentialquotienten. Das 
Potential V selbst ist im innern Hohlraumc 
konstant, nimmt in der Schale und dann iceiter 
im äußeren Baume ab, bleibt aber dabei immer 
stetig, von stetiger Bichtungsänderung und po 
sitiv. Der erste Differentialquotient ist im 
innern Hohlraume null, wird dann dauernd 
negativ, sein absoluter Wert nimmt in der Schale 
selbst zu, im Äußeren dann wieder ab; an beiden 
Übergängen bleibt er stetig, erleidet aber eine 
plötzliche Bichtungsänderung. Der zweite Diffe 
rentialquotient endlich ist im Innern auch null, 
springt dann auf einen großen negativen Wert, 
ermäßigt diesen innerhalb der Schale, springt 
beim Austritt ins Freie auf einen positiven Wert 
und ermäßigt diesen dann allmählich immer mehr. 
— Fig. 4. Die linke Hälfte bezieht sich auf den 
Schwerpunkt eines Kreisbogens von irgendwelcher 
Winkelöffnung; z. B. liegt der Schwerpunkt eines 
Quadranten in dem mit „90 ou bezeichneten 
Punkte, der eines Halbkreises in dem mit 180° be 
zeichneten usw., auch für alle Zwischenfälle 
braucht man nur den Punkt zu suchen, ivo die 
starke Kurve den den Bogen halbierenden Ba- 
dius schneidet; der Schwerpunkt beginnt, ivie 
man sieht, am Bande und rückt schließlich ins 
Zentrum. Die rechte Hälfte stellt ganz analog 
den Schwerpunkt eines beliebigen Sektors dar 
(rechts herum); für einen unendlich schmalen 
Sektor liegt der Schwerpunkt in s /„ vom Mittel 
punkt, dann rückt er diesem immer näher und 
mündet bei der vollen Kreisfläche ebenfalls in 
ihn ein. — Fig. 6. Die mittlere Ordinate er 
gibt sich durch Teilung der Horizontalprojek 
tion der Kurve in lauter gleiche Teile und Bil 
dung des Mittels aller Ordinaten; für die Schwer 
linie kommen aber die gleichen Teile der Kurve 
selbst in Betracht. 
• Tafel IS, Fig. 1. Das Dreieck 1 ist aus 
drei Seiten gebildet, die nach Länge und Dich 
tung die drei im Punkte 1 der linken Figur 
angreifenden Kräfte darstellen; ebenso die anderen 
Dreiecke; die linke Figur heißt Seilpolygon, die 
rechte Kräftepolygon; im unteren Teile ist der