Full text: Methodik (1. Band)

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Ist nun L eine beliebige Gerade im Raume, welche die Bild 
ebene in dem Punkte d, die erste Parallelebene (I. PE) im Punkte 
U und die zweite Parallelebene (II. I J E) im Punkte M schneiden 
möge. 
Bezeichnen wir den unendlich fernen Punkt der Geraden L mit 
V x , seine Centralprojection mit v, so stellt bekanntlich dv oder l° d 
die Centralprojection der Geraden L dar, während v den Fluchtpunkt 
derselben repräsentiert. Jeder Punkt Ä der Geraden L hat selbstver 
ständlich seine Centralprojection a auf l. 
Wir wollen nun untersuchen, ob es nicht möglich wäre, aus der 
gegebenen Centralprojection a auf die Lage des Punktes A der Ge 
raden L im Raume zurückzuschließen. 
Zu diesem Ende setzen wir ein für allemal fest, dass ein Punkt 
„vor der Bildebene“ sich befinde, wenn er mit dem Projectionscen- 
trum C auf der nämlichen Seite der Bildebene liegt, und dass ein 
Punkt „hinter der Bildebene“ liegt, wenn der darzustellende Punkt 
und das Projectionscentrum auf entgegengesetzten Seiten der Bild 
ebene gelegen sind. 
Liegt nun ein Punkt A x „hinter“ der Bildebene, so befindet 
er sich innerhalb jener Strecke der Geraden L, welche von dem Durch 
stoßpunkte d und dem unendlich fernen Punkte Vx der Geraden L 
begrenzt wird. Der ihm zugehörige Projectionsstrahl liegt sodann zwi 
schen den Strahlen GV X und Cd; seine Centralprojection a x demnach, 
zwischen d und v, d. h. zwischen dem Flucht- und Durchstoßpunkte 
der Geraden. 
Ein Punkt A 2 der Geraden L, welcher zwischen der Bildebene 
und der vorderen Parallelebene (I. PE) liegt, hat seine Centralpro 
jection a„ außerhalb der Strecke dv und zwar auf der Seite des Durch 
stoßpunktes d; denn der Projectionsstrahl CA 2 wird von dem Pro 
jectionsstrahl Ccl und dem zur Geraden l parallelen Strahle CU ein 
geschlossen. 
Endlich liegt die Projection a 3 eines vor der ersten Parallelebene 
liegenden Punktes A 3 der Geraden L, außerhalb dv, auf der Seite des 
Fluchtpunktes v, da der Strahl CA 3 von den Strahlen Cv und CU 
eingeschlossen wird. 
Betrachten wir den Schnittpunkt U der Geraden L mit der vor 
deren Parallelebene etwas näher, so finden wir, dass diesem Punkte ein 
Projectionsstrahl CUux entspricht, welcher in der genannten Parallel 
ebene liegt, und folglich zur Bildebene parallel ist. Dieser Projections 
strahl schneidet demnach die Bildebene erst in unendlicher Entfernung 
in einem Punkte w M , welcher, als Projection eines Punktes U der
	        
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