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Ist nun L eine beliebige Gerade im Raume, welche die Bild
ebene in dem Punkte d, die erste Parallelebene (I. PE) im Punkte
U und die zweite Parallelebene (II. I J E) im Punkte M schneiden
möge.
Bezeichnen wir den unendlich fernen Punkt der Geraden L mit
V x , seine Centralprojection mit v, so stellt bekanntlich dv oder l° d
die Centralprojection der Geraden L dar, während v den Fluchtpunkt
derselben repräsentiert. Jeder Punkt Ä der Geraden L hat selbstver
ständlich seine Centralprojection a auf l.
Wir wollen nun untersuchen, ob es nicht möglich wäre, aus der
gegebenen Centralprojection a auf die Lage des Punktes A der Ge
raden L im Raume zurückzuschließen.
Zu diesem Ende setzen wir ein für allemal fest, dass ein Punkt
„vor der Bildebene“ sich befinde, wenn er mit dem Projectionscen-
trum C auf der nämlichen Seite der Bildebene liegt, und dass ein
Punkt „hinter der Bildebene“ liegt, wenn der darzustellende Punkt
und das Projectionscentrum auf entgegengesetzten Seiten der Bild
ebene gelegen sind.
Liegt nun ein Punkt A x „hinter“ der Bildebene, so befindet
er sich innerhalb jener Strecke der Geraden L, welche von dem Durch
stoßpunkte d und dem unendlich fernen Punkte Vx der Geraden L
begrenzt wird. Der ihm zugehörige Projectionsstrahl liegt sodann zwi
schen den Strahlen GV X und Cd; seine Centralprojection a x demnach,
zwischen d und v, d. h. zwischen dem Flucht- und Durchstoßpunkte
der Geraden.
Ein Punkt A 2 der Geraden L, welcher zwischen der Bildebene
und der vorderen Parallelebene (I. PE) liegt, hat seine Centralpro
jection a„ außerhalb der Strecke dv und zwar auf der Seite des Durch
stoßpunktes d; denn der Projectionsstrahl CA 2 wird von dem Pro
jectionsstrahl Ccl und dem zur Geraden l parallelen Strahle CU ein
geschlossen.
Endlich liegt die Projection a 3 eines vor der ersten Parallelebene
liegenden Punktes A 3 der Geraden L, außerhalb dv, auf der Seite des
Fluchtpunktes v, da der Strahl CA 3 von den Strahlen Cv und CU
eingeschlossen wird.
Betrachten wir den Schnittpunkt U der Geraden L mit der vor
deren Parallelebene etwas näher, so finden wir, dass diesem Punkte ein
Projectionsstrahl CUux entspricht, welcher in der genannten Parallel
ebene liegt, und folglich zur Bildebene parallel ist. Dieser Projections
strahl schneidet demnach die Bildebene erst in unendlicher Entfernung
in einem Punkte w M , welcher, als Projection eines Punktes U der