Abschnitt VIII. Capitel II. § 6. 
59 
mischen Gleichung, innerhalb desselben Kreises, innerhalb 
dessen keine zwei Wurzeln einander gleich sein können. 
(Vgl. Bemerkung von Gauss, Werke, Bd. III, Anzeige der 
Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen (Juli 
1849) pag. 115; Abhandl. der Kgl. Gesellsch. der Wiss. zu 
Göttingen, Bd. IY. Ferner die bald darauf von der philo 
sophischen Facultät zu Göttingen preisgekrönte Arbeit von 
Westphal „Evolutio radicum aequationum algebraicum e 
ternis terminis constantium in series infinitas“, 1850; dann 
die einem Programm des Nicolaigymnasiums zu Leipzig bei 
gegebene Abhandlung von Gebhardt „Die Auflösung drei 
gliedriger algebraischer Gleichungen durch Reihen mit einer 
Tabelle etc.“ 1873; und endlich noch die Dissertation von 
Herrn V. Mangoldt „Ueber die Darstellung der Wurzeln 
einer dreigliedrigen algebraischen Gleichung durch unendliche 
Reihen.) Für unseren Zweck ist diese Lösung innerhalb des 
genannten Kreises vollkommen ausreichend, wie wir später 
sehen werden, so dass wir uns in gewissen Fällen sogar die 
besondere Untersuchung des Verhaltens auf der Peripherie 
dieses Kreises ersparen können. 
B. Inverse Functionen der circumplexen Functionen. 
Ist die allgemeine h le circumplexe Function n ler Classe 
n,h i h i 2/г 2 i i th J , 
У = a 0+ «1 r n X + а 2 Г п X H Ь a t r n X H 
gegeben, in welcher a y von Null verschieden ist, so kann 
man das absolute Glied nach der linken Seite herüber- 
п л h 
7Í, U 
bringen und in der Entwickelung von [y — a 0 ] -3 nac ^ 
steigenden Potenzen von x wird man die Formel (p) be 
nutzen können, indem man darin die Werthe i— 1, n— 1 
und r h x anstatt x setzen wird. Man wird auf diese Weise 
n 
erhalten: