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wir offenbar darauf achten, daß er auch in jeder anderen Lage A'B’ 
bei gleichbleibender Länge mit der X-Richtung den gleichen Winkel 
n — a bildet, bzw. die gleichen Komponenten b'# = b^ und b' ;/ ■= p y 
besitzt. Wir können so den Vektor auf dem Wege AA'A" . . . A :l: 
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in eine bestimmte Endstellung A :;: B i: bringen und es ist im Hinblicke 
auf die durchwegs gleichartige Beschaffenheit der Ebene ohne- 
weiters klar, daß wir zur gleichen Endstellung auch auf einem 
beliebigen anderen Wege AA'A" . . . A* gelangen, der ebenfalls 
in A* endet. Bezeichnen wir eine Änderung des Winkels a mit Ja, 
eine solche der Komponenten b, r und b,, mit J t) x und J b //? so ist 
die Parallelverschiebung definiert durch die Gleichungen: 
Ja = 0, z/jb^O 1 ), bzw. J ba; = J tiy — 0. (1) 
Nachdem wir so unter Zugrundelegung geradliniger Koordi 
naten die Parallelverschiebung in der Ebene erklärt haben, wollen 
wir danach fragen, wie sich derselbe Sachverhalt bei Verwendung 
krummliniger Koordinaten darstellt. Wir wählen im besonderen 
gewöhnliche Polarkoordinaten r, (p und denken uns wieder einen 
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Vektor AB = b in der Anfangslage (Abb. 2). Seine Komponenten 
seien jetzt b r und by> und sein Winkel mit der Richtung des Radius- 
J ) ü| bedeutet die Länge oder den absoluten Betrag des Vektors ü.