83 
Mathematische Darstellung der Lichtbewegung. 
i 
G * 
ie zur 
ernun- 
on der 
■eichen 
W W 
Diese 
:usam- 
i eines 
Bewe- 
itionen 
ss eine 
e dem 
merk 
en etc. 
l- und 
id der 
r Aus- 
3 einer 
es und 
Form: 
Oscil- 
ng der 
ingung, 
dt spä- 
langen ; 
s Lich- 
silchens 
Trossen 
3, letz- 
mg ge- 
n dem- 
td, dar. 
i f bei- 
Die Function f muss ersichtlich periodisch sein, und die 
Dauer ihrer Periode der Oscillations-Dauer ô gleichkommen, 
d. h., es muss die Function f für Werthe von t, welche sich 
um ein Vielfaches von ö unterscheiden, gleiche Werthe an 
nehmen, z. B. für die Werthe t, t-f-d, t fi- 2d . . ., wo t 
eine beliebige Zeit bedeutet. Es wird ferner verlangt, dass die 
ö ö 
Gleichung G für die Zeiten t = 0, t — —, t — 2 . — etc., d. i. 
z z 
für jede Zeit, die ein Vielfaches der halben Oscillations-Dauer 
ist, den Ausschlag y verschwinden mache, da in jenen Momenten 
das Theilchen seine Ruhelage passirt, also den Ausschlag 0 hat. 
Endlich muss die Function / die Eigenschaft besitzen, für Zeit 
punkte, die in der ersten Hälfte einer Oscillation liegen, dem y 
einen Werth zu geben, der mit dem entgegengesetzten Zeichen 
behaftet ist, wie der Werth, welchen y für einen Moment an 
nimmt, der in der zweiten Hälfte einer Oscillation liegt. Und da 
bei muss nothwendig für zwei solche Momente, die bezüglich 
gleichweit vom Beginne und der Mitte der Oscillation abliegen, 
y denselben absoluten Werth erlangen, da für solche Momente 
das Theilchen um gleichviel einmal nach der einen, das zweite 
Mal nach der anderen Seite von seiner Ruhelage entfernt ist. 
Eine Function dieser Art lässt sich aber immer, wie sie auch 
übrigens beschaffen sein mag, durch eine unendliche, convergi- 
2 7t> 
rende Reihe darstellen, deren Glieder die Form A . sin. m —— t 
11 o 
haben, wo m die Stellenzahl des Gliedes, A m eine von dieser 
Zahl abhängige Constante bedeutet. Wir haben sonach, wie auch 
die Schwingung beschaffen sein mag: 
A • . . . 4:7t , . „ . 
y = Ai . sm. -jj-t -j- A 2 . sm. —^t -|- ... m infinitum. 
Den bisher mitgetheilten Erfahrungen würde es nicht zu 
widerlaufen, wenn wir diesen Ausdruck für die Verschiebung 
sich auf das erste Glied zurückziehen Hessen; wir bemerken oben 
drein vorgreifend, dass sich aus dieser Annahme alle bekannten 
Lichtphänomene erklären lassen. Wir drücken daher die Ge 
setze der Lichtoscillationen durch folgende Gleichung aus: 
o o 
I .2 7t 
1. y — a sm. t,