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Erste Abtheilung. Fünftes Capitel. 
Die Geschwindigkeit dieses Theilchens zur Zeit V ist mithin: 
Setzen wir in der Gleichung II. t — t', so erhalten wir für 
die Wellenlinie zur Zeit V 
= a sin. (vt‘ — x) 
A 
Legen wir nun an die Wellenlinie in dem Punkte, wo sich 
eben das Theilchen befindet, dessen Abscisse x‘ ist, eine Berüh 
rungslinie und bezeichnen den Winkel, welchen diese mit dem 
Strahl einschliesst, durch a, so ist: 
2 7t 
— (vt* — X 1 ). 
a . —— cos. 
A 
Aus den Gleichungen 1) und 2) ersehen wir, dass die Ge 
schwindigkeit eines Theilchens in seiner Bahn mit der Tangente 
des Winkels proportional ist, welchen der Strahl und die Berüh 
rungslinie einschliessen, die an die Wellenlinie in dem Punkte ge 
legt werden kann, w t o sich eben das Theilchen befindet. 
Wenn w r ir die Zeit t nicht von dem Beginne einer Oscilla 
tion an rechnen, wie dies bei der Gleichung I. unterstellt wer 
den, sondern von einem Momente, der von dem Beginne um x 
abliegt, wo dann x positiv oder negativ ist, jenachdem jener Mo 
ment nach oder vor dem Beginne eintritt, so wird die Bewegung, 
deren Gleichung in Bezug auf die alte Zeit die 1. ist, für die 
neue Zeit dargestellt durch 
P. y — a sin. (t -j- r). 
Ebenso wird die Wellenbewegung, deren Gleichung die II. 
ist, sobald wir statt des Punktes a x einen andern zum Anfangs 
punkte nehmen, dessen Abscisse f ist, dargestellt durch die 
Gleichung 
Und rechnen wir nicht die Zeit vom Beginne der Oscillation 
des Theilchens a x , sondern von einem Momente an, der um x von 
jenem abliegt, so tritt an die Stelle der Gleichung II. die folgende: 
2") y = ct sin. —— (ui — x -j- er). 
A