Die Gesetze der Lichtbewegung in homogenen Mitteln, etc. 191
Hierfür erhalten wir, indem wir zur Abkürzung für die Sum
men mit unendlich vielen Gliedern den Algorithmus 2J einführen,
. , Y=m*Xf( Ar) ■ Ql, Z=m*2Jf( Ar) • —.
A t * V ' AA yV “ ' A^
Im Zustande des Gleichgewichtes, welches wir hier unter
stellt haben, verschwindet aber nothwendig die Resultante aller
der Kräfte, denen ein Theilchen ausgesetzt ist, und somit ist:
X=m*Zf(&r)'
I. sf(Ar)
:0,27/(Ar).^|
0.
A r ' ” 'Ai*
Dieser Gleichungen für den Zustand der Ruhe werden wir
uns sogleich bedienen, um die Gleichungen, welche wir für den
Zustand der Bewegung hinstellen werden, zu vereinfachen. Zu
den letzteren gelangen wir ebenfalls leicht auf dem von der Me
chanik vorgeschriebenen Wege: Wir suchen die beschleunigende
Kraft, welche ein Aethertheilchen in irgend einem Momente der
Bewegung antreibt, aus der Natur der Elasticitäts - Kräfte zu be
stimmen und identificiren hierauf diese Kraft mit derjenigen,
welche die Mechanik aus der Aenderung der Bahn in jenem Mo
mente zu finden lehrt.
Während der oscillatòrischen Bewegung des Aethers ist ein
Aethertheilchen aus seiner Ruhelage herausgerückt; es hat nach
den drei Coordinaten - Axen drei verschieden grosse Verschiebun
gen erlitten, und zwar werden diese durch dieProjectionen seines
Ausschlages (d. i. der Verbindungslinie seiner augenblicklichen
Lage mit der Ruhelage) auf jene Axen gemessen. Unsere Auf
gabe besteht nun eben darin, diese Verschiebungen als Functio
nen der Zeit und der Lage
des Theilchens, d. i. seiner
Coordinaten, hinzustellen; denn
ist dieses erreicht, so findet
man leicht den Ort eines jeden
Theilchens zu irgend einer Zeit
und kann sodann die Bewe
gung Schritt für Schritt ver
folgen. Die Verschiebungen
des Theilchens P, Fig. 102,
zur Zeit t nach den Axen der
x, y und z seien nun bezüglich
Fig. 102.