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Zweite Abtheilung. Erstes Capitel.
folglich erhalten wir für die in Rede stehende Bewegung des ge-
sammten Aethers die folgende Gleichung:
1) l = a sin. (v t — E).
A
Die Richtung der Oscillationen bilde mit den Axen der x,
y und z Winkel, deren Cosinus bezüglich A, B und C seien.
Alsdann ist, unter §, rj und % wiederum die Verschiebungen eines
Aethertheilchens nach den Axen, oder, was dasselbe ist, die
Projectionen seines Ausschlages auf diese Axen verstanden:
2) | = A • I, n = B . I, $ = C- l
Diese Ausdrücke von £, rj und £ müssen nun die Differential-
Gleichungen II befriedigen, wenn die Bewegung in ebenen Wel
len, die in der Gleichung 1) oder in den drei Gleichungen 2)
ihren Ausdruck findet, sich mit der unterstellten Constitution des
homogenen Aethers vereinbaren soll. Ehe wir jedoch diese Sub
stitution vornehmen, wirdes zweckmässig sein, jenen Gleichungen
vorerst eine für die Folge bequemere Form zu geben.
Wegen der Kleinheit der Aenderung A Q kann man mit
grosser Annäherung setzen:
/(A>'+Ap)=/(A>-)+ : ^5 • A?=/(AO +/CAO-A?-
Aus demselben Grunde ist annäherungsweise:
A-*+AI_A^+AI / l \ = (Aa + Al)^—¿^7).
A r + Aq ¿Ar ( 1 | Ae ) Ar
\ ' ¿\r /
Indem wir die hier angedeutete Multiplication ausführen und
hierauf das Glied ^ ^ vernachlässigen, weil es von der
selben Ordnung wie die zweite Potenz von ¿A £ oder ¿A q ist,
erhalten wir für den obigen Quotienten:
A ^ + AI A« • AQ
¿Ar
Es ist mithin:
/(Ar + A?)
Ar 2
A-*- + AI
A^ +Ap
AI
U(AO +/' (AO • Ae] [^¿7
A x • A q~
¿Ar*