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Die Gesetze der Liehtbewegung in homogenen Mitteln, etc.
Gleichungen für die Möglichkeit der Bewegung in ebenen Wel
len führt zu der Doppelgleichung:
LA + RB + QC RA + MB + PC _ QA + PB + NC
A “ B — C
und diese bestimmt in Verbindung mit der bekannten Relation
A 2 -f- B 2 -j- C 2 = 1 die drei Cosinus A, B, C, also auch die
Richtung der Oscillationen, sobald die Grössen L ... R bekannt
sind, und zwar ergeben sich, wie wir sogleich sehen werden, für
A, B und C drei Drillinge von Werthen, welche zu dreien auf
einander senkrechten Richtungen gehören. Wir führen, um uns
hiervon am Schnellsten zu überzeugen und um obendrein einen
leichteren Ausdruck für die Gesetze zu erhalten, das Ellipsoïd
ein, welches durch die folgende Gleichung dargestellt wird:
Lx 2 -j- My 2 -f- Nz 2 -f- 2Pyz -f- 2 Qxz -j- 2 Rxy = 1.
Bezeichnen wir die Cosinus der Winkel, welche eine seiner
Axen mit den Coordinaten - Axen einschliesst, bezüglich durch
A', B‘ und O, so gibt die analytische Geometrie zur Bestim
mung dieser Cosinus und somit der Richtung jener Axe die fol
gende Doppel - Gleichung :
la'A-RB'A-QO 1 rä' + mb'A- pc'_qa'A- pb'+no
Â' — B' — o
zu welcher noch die bekannte Relation A /2 -f- B‘ 2 -j- O 2 = 1
hinzukommt. Dieser Complex von Gleichungen unterscheidet sich
aber in Nichts von demjenigen, welchen wir oben zur Bestim
mung der Oscillations - Richtung unserer Bewegung erhielten, und
hieraus schliessen wir denn, dass die Richtung der geradlinigen
Oscillationen, wofern diese zu den möglichen Bewegungen des
homogenen Aethers gehören sollen, mit einer der Axen des ein
geführten Ellipsoïdes parallel sein müssen. Cauchy hat dieses
Ellipsoïd, weil es die Seitlichkeit der geradlinigen Schwingungen
bestimmt, Polarisât io ns-Ellipsoïd genannt. Die Coefficien-
ten in seiner Gleichung sind Functionen von der Natur des Aethers,
der Lage der Wellen-Ebene E und der Wellenlänge A. In ein
und demselben Mittel ändert sich daher die Gestalt und Lage
jener Fläche, sowohl wenn sich die Lage der Wellen-Ebene,
als auch wenn sich die Wellenlänge ändert. Dasselbe findet
statt, wenn man, ohne die beiden letzteren zu ändern, von einem
Mittel zu einem zweiten übergeht.