Zweite Abtheilung. Viertes Capitel. 
4. Das System der Krystalle. 
1) Unter den Krystallen treten diejenigen als die einfachsten 
hervor, die unter ihren möglichen Flächen die Seiten eines regu 
lären Octaeders aufweisen. Nehmen 
wir die drei Diagonalen des letzteren 
zu Coordinaten-Axen, so kommt die 
Octaederfläche unter gleichen Win 
keln geo-en die Coordinaten-Ebenen 
zu liegen; die Coefficienten ihrer 
Gleichung werden daher der Einheit 
gleich, und das Grund-Verhältnis 
wird 1:1:1- Das Symbol für 
die Fläche des regulären Octaeders, 
Fig. 112, ist (1, 1. 1). 
Neben das reguläre Octaeder stellen sich andere octaeder- 
artige Gestalten, deren allgemeines Symbol (a, b, c) ist. Wir 
theilen diese Polyeder in zwei Klassen, nämlich in solche, für 
deren Flächen zwei der Grössen a, b, c gleich werden, und in 
solche, bei denen dieses nicht der Fall ist. In den Symbolen für 
jene treten nur zwei verschiedene absolute Werth e der Coefficien- 
ten auf, und indem man diese an die verschiedenen Stellen des 
Symboles rückt, erhält man drei verschiedene Ebenen oder viel 
mehr (da das Symbol immer den Inbegriff aller Flächen darstellt, 
deren absolut genommene Coefficienten a, b, C in jenes eingehen) 
drei verschiedene Octaeder. Da nun aber in unserem Falle die 
drei Coordinaten- oder Krystall-Axen offenbar in ganz gleicher 
Beziehung zu dem Krystalle stehen, oder, wie man dies ausdrückt, 
gleichwerthig sind (es folgt dies aus dem Grund-Verhältnis 
1 : 1 : 1), so müssen es die drei Octaeder von einer der erwähn 
ten Gruppen ebenfalls sein. Daher treten denn auch ihre Flächen 
im Allgemeinen zusammen auf und zeigen einen gleichen Grad 
der Ausbildung; aus demselben Grunde betrachten wir den Com- 
plex von dreien solchen Octaedern als eine Krystallform. Die 
Fig. 112.