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Das tetragonale und hexagonale System. 
den Winkel <p; es leuchtet ein, dass unser Resultat auch für jede 
andere Ebene, die unter dem Winkel cp gegen die optische Axe 
geneigt ist, gelten wird. Parallel mit P lege man eine Tangen 
tial-Ebene an das fragliche Rotations-Ellipsoid; die x- und z- 
Coordinate des Berührungs-Punktes, der in die Ebene xz fallen 
wird, seien x‘ und z‘\ alsdann ist die Gleichung der Tangential- 
Ebene : 
a 2 x 4 • x —j- b 2 z' • y — 1. 
Ihre Entfernung vom Anfangspunkte ist: 
I) = 1 
ya 4 x 42 -j- z 42 
Nun aber hat man, da die Tangential-Ebene mit P parallel ist: 
¿ 2 z' cos. cp 
a 2 x 4 sin. cp’ 
Entwickelt man hieraus und aus der Gleichung des Ellipsoïdes 
die Werthe von x 4 und z 4 und substituirt sie in den Ausdruck für 
I), so kommt: 
Vergleichen wir ihn mit dem Ausdrucke für —, der Geschwindig 
keit der Wellen, so ersehen wir, dass er in diesen übergeht, 
1 1 
wenn man — = o und — — e setzt. 
b a 
Hieraus folgt denn, dass wirklich der gesuchte Theil der 
Wellenfläche ein Rotations - Ellipsoid ist, dessen Hauptaxe mit 
der optischen Axe zusammenfällt, und dessen Gleichung die fol 
gende ist: 
x 2 y 2 , z 2 
7 2 ö 2 ~ ’ 
Dasselbe berührt den sphärischen Theil der Wellenfläche 
mit seinen Polen und umschliesst ihn als abgeplattetes 
Sphäroid, Fig. 142, 1, s. f. S., wenn e o ist, dahingegen es, 
wenn e o ist, als verlängertes Sphäroid ganz von jenem 
eingeschlossen wird, Fig. 142, 2. 
Man erhält die Oscillations - Richtung, wie sie einem bestimm 
ten Punkte der ellipsoidischen Welle und ihrer Tangential-Ebene 
entspricht, wenn man durch die Normale der letzteren und die