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Die Krystalle ohne Hauptaxe. 
kann, ist offenbar 180°; er wird erreicht, wenn die Fortpflan 
zungs-Richtung, die Normale, in die xy-Ebene fällt, und ihm 
entspricht der Werth c für v a , also der grösste, den die Ge 
schwindigkeit überhaupt erlangen kann. Die Summe cp x -{- cp 2 
erreicht einen Minimums - Werth, wenn die Normale in denjenigen 
Winkel der optischen Axen fällt, der von der z-Axe halbirtwird; 
dieses Minimum beträgt 2 Z, und ihm entspricht der Werth b 
für v a . Die Geschwindigkeit einer Welle der ersten Art liegt 
also zwischen b und c. 
Eine Normale, die mit der Axe 0 A 2 den Winkel tp 2 bildet, 
schliesst mit ihrer Verlängerung OA 2 den Winkel 180° — qp 2 
ein. Beziehen wir also eine Normale, die durch cp x und <jp 2 be 
stimmt ist, auf 0A x und OA 2 ' und bezeichnen ihre Neigungen 
gegen diese Richtungen mit ^p 1 / und cp' 2 , so ist cp x ' — qi x und 
cp 2 ' — 180° — <p 2 , und für Vß 2 ergibt sich: 
_ a 2 -j- c 2 « 2 — c- . . 
v ß 2 = 2 2— cos ‘ (W 1 + V 
Alle Wellen nun, deren Geschwindigkeit sich durch Vß aus 
drückt, stellen wir als Wellen der zweiten Art denen der 
ersten Art entgegen, so dass also einer jeden Richtung, durch 
(pi und qp 2 einerseits und durch rpA und rp 2 J andererseits bestimmt, 
immer eine Weile der ersten und eine der zweiten Art entspricht. 
Der grösste Werth, den cp x ' -)- qp 2 / erlangen kann, ist 180°; er 
wird erreicht, wenn die Normale in die yz-Ebene fällt und ihm 
entspricht der Werth a, der kleinste Werth, den die Geschwin 
digkeit überhaupt erlangen kann. Die Summe cpA -f- gV erreicht 
das Minimum 2 X, wenn die Normale in denjenigen Winkel der 
optischen Axen fällt, welcher von der x-Axe halbirt wird; als 
dann wird Vß ein Maximum und gleich b. 
Während hiernach die Wellen der ersten Art eine Geschwin 
digkeit besitzen, die zwischen der grösstmöglichen c und der 
mittleren b liegen (diese Grenzen eingeschlossen), hat die Ge 
schwindigkeit der Wellen der zweiten Art die mittlere und die 
ldeinstmögliche Geschwindigkeit c zu Grenzen. Die Wellen der 
ersten Art sind die schnelleren, die der zweiten Art die 
langsameren. 
Eine und dieselbe Geschwindigkeit kann aber mehreren Wel 
len zugleich zukommen. In der That, alle Wellen der ersten Art, 
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