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Zweite Abtheilung. Neuntes Capitel. 
räumlichen) Curve gedacht, den Hauptschnitt xz dar, und seine 
Tangenten sind die Durchschnitte der Tangential-Ebenen mit der 
Coordinaten-Ebene xz. Für jene' Gleichung kann aber geschrie 
ben werden: 
[(u 2 -j- w 2 ) b 2 — 1] [u 2 e 2 -j- w 2 a 2 — 1] = 0. 
Der Hauptschnitt zerfällt also in zwei gesonderte Curven, 
deren Gleichungen die folgenden sind: 
(u 2 -(- w 2 ) b 2 — 1=0 und u 2 c 2 -j- w 2 a 2 — 1 = 0. 
Es sind Curven zweiter Klasse, und zwar die erste ein um 
den Anfangspunkt mit dem Radius b beschriebener Kreis, die 
zweite eine Ellipse, deren grosse Axe 2c in die a?-Axe, und 
deren kleine 2a in die ¿-Axe fällt. Fig. 171. 
Setzen wir w = 0, so erhalten wir für den Flauptschnitt xy: 
[u 2 -f-v 2 ] [u 2 6 2 c 2 -f v 2 a 2 c 2 ] — [u 2 (6 2 —j—c 2 )—|—v 2 (a 2 —j—c 2 )] + 1= 0. 
Diese Gleichung zerfällt in die folgenden: 
(u 2 -}- v 2 ) c 2 — 1 = 0 und u 2 b 2 -{- v 2 a- — 1 = 0, 
welche den Kreis und die Ellipse der Fig. 172 darstellen. 
Die Gleichung des Hauptschnittes yz endlich, für welchen 
u — 0, ist: 
[v 2 -|-w 2 ] [v 2 a 2 c 2 -J- w 2 a 2 6 2 ] — [v 2 (a 2 -{-c 2 )-f-w 2 (a 2 -|-6 2 )] -f- 1 = 0 
und theilt sich in: 
(v 2 -f- w 2 ) a 2 — 1 = 0, V 2 c 2 4- w 2 Z> 2 — 1 = 0. 
Die letzteren gehören dem Kreis und der Ellipse der Fig. 173 an. 
Singuläre Tangential - Ebenen der Wellenfläche. 
Unter £, rj, £ laufende Coordinaten, seien es Plan- oder Punkt- 
Coordinaten, verstanden, sei 
_ / (I, V, 6) = o 
die Gleichung einer Fläche. Es seien ferner rj', £' Coordina- 
tenwerthe, die der Gleichung Genüge thun, also der Fläche zu 
gehören. Bilden wir dann die Gleichung: 
r-'$«-« + $ + = 0. 
so stellt diese bekanntlich, wenn £, rj und £ Punkt-Coordinaten 
bedeuten, die Ebene dar, welche die Fläche im Punkte (|', rj', £') 
berührt. Die Plan - Coordinaten dieser Ebene sind, wenn wir 
den Ausdruck ^ “ • rj' -f- ^ • £' durch N bezeichnen: