Die Wellenfläche der zweiaxigen Krystalle. 337
und der Ellipse im Hauptschnitte xz, oder die End
punkte der secundaren optischen Axen, sind also sin
guläre Punkte der Wellenfläche.
Für die Coordinateli x', y', z‘ der Punkte ergeben sich aus
1) bis 3') folgende Beziehungen:
a?' 2
C 2 (¿2 _ a 2)
> y
0, Zf. 2 =
ü 2 ( 6 .2 _ ¿2)
« 2
Die Krümmung der Fläche in einem singulären Punkte wird
durch den Berührungs - Kegel dargestellt. Um seine Gleichung
für einen der singulären Punkte, z. B. für den zwischen den
positiven Hälften der x- und z-Axe gelegenen zu erhalten, bil-
d 2 f
den wir zunächst die Ausdrücke ——
1 ÜZ
2 da:' 2
4 a 2 a:' 2 = 4a 2 o 2
dx /2
¿ 2 — « 2
etc. Wir finden :
-
2 di/' 2 ^
1
2 d^' 2
1 d 2 /
C 2 — a 2
a 2 a:' 2 -i-c 2 ,e' 2 ) -f- b 2 (a?' 2 —P ^ /2 —a 2 — c 2 )-
c 2 — 6 2
(b 2 —a 2 )(c 2 ~b 2 ),
2 dt/' d¿'
4 c 2 *' 2
0,
4 a 2 c 2
c 2
a 2 ’
4 r4^;= 2(a 2 -j-c 2 )a:'^ / = 2ac(a 2 -|-c 2 )\/ —
2 da:' dz'* v 1 ' v ‘ y V c 2 — a 2
1 d 2 /
Ò 2 )
0.
2 da:' dt/'
Die Gleichung des Berührungs-Kegels ist also:
« 2 x /2 (a: — .r') 2 — -Z- (6 2 — et 2 ) (c 2 — 6 2 ) (?/—y') 2 -j- c 2 .e' 2 (2— ^') 2
-f- (a 2 -j-c 2 ) a:'^' (a: — a:') (z—z')=z 0, oder:
a 2 C 2 (¿2 tt 2) ^ a?')2 -j- (ß2 et2) (¿2 a 2) ( c 2 ¿2) (y y/)2
-|-a 2 c 2 (c 2 —¿ 2 )(^—,e') 2 -|-ac(a 2 -|-c 2 ) y/ (b 2 — a 2 )(c 2 — b 2 )(x—x')(z—z')
= 0.
Es stellt diese Gleichung einen eigentlichen Conus des zwei
ten Grades dar, dessen Spitze der singuläre Punkt ist, und von
dem ein Axial - Hauptschnitt in die Ebene xz (Fig. 178 s. f. S.)
fällt; dieser Hauptschnitt besteht aus den Tangenten xx, ss des
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