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Die Wellenfläche der zweiaxìgen Krystafle. 
') 
Da auch in dieser Projection die Projection des singulären 
Punktes als Singularität auftritt, so ist, unter xJ, y', z‘ seine 
Coordinaten verstanden: 
% = 0. % = 0. 
cur' dy' 
Wenn nun in der Durchschnitts -Curve selbst der singuläre 
Punkt eine Spitze sein soll, so muss dies auch in der Projection 
der Fall sein; und umgekehrt hat die Durchschnitts-Curve eine 
Spitze, wenn die Projection sie hat. Die Projection des singu 
lären Punktes wird nun aber ein Rückkehrpunkt, wenn man hat: 
\d,P dy'J dx' 2 dy 12 
Unsere Ebene wird also eine Tangential-Ebene, wenn ihre 
Coordinaten u, v, w der letzteren Gleichung Genüge thun, und 
somit stellt diese, wenn man sich unter u, v, w laufende Plan- 
Coordinaten denkt, die von den Tangential-Ebenen des singulären 
Punktes umhüllte Fläche, d. i. den Berührungs-Kegel, dar. 
Führt man die angedeuteten Differentiationen aus, so kommt: 
a 2 x' 2 • w 2 -f- a 2 c 2 • v 2 -j- c 2 z /2 -u 2 — (a 2 -f-c 2 )a; / Ä / -uw=:0,oderauch: 
(■b 2 — a 2 ) w 2 -j- (c 2 — a 2 ) v 2 -)- (c 2 — ¿ 2 ) u 2 
Aus dieser Gleichung des Berührungs-Kegels ist es nun ein 
Leichtes die des gesuchten Supplements - Kegels abzuleiten. Be 
deuten nämlich x, y, z die Coordinaten und r den Radiusvector 
eines Punktes des Perpendikels, welches aus dem Anfangspunkte 
auf die Ebene (u, v, w) herabgelassen wird, und ist p die Ent 
fernung dieser Ebene vom Anfangspunkte, so hat man: 
x 
rp U ’ rp V ’ 
Substituirt man diese Werthe von u, v, w in die Gleichung 
des Berührungs-Kegels, so erhält man eine Beziehung zwischen 
den Coordinaten aller Punkte der Perpendikel, die aus dem An- 
fangspunkte auf die Tangential-Ebenen im singulären Punkte ge-