ÉLECTRIQUES. a35
de longueur. Lorsqu’elles seront séparées par l’arc ab, que je
F
nommerai a, leur attraction deviendra —, en supposant cet
a 2
arc assez petit pour qu’on puisse le confondre avec sa corde ; ce
qui est le cas ordinaire des expériences. Alors le déplacement de
l’aiguille sera ab — ab' ou c — a, c étant l’angle initiai dont
le zéro de torsion a été déplacé. La force de torsion , qui tend
à ramener l’aiguille vers sa position initiale, sei'a donc propor
tionnelle à c—a, et pourra être exprimée par m (c — à), m étant
un coefficient constant pour tous les arcs. Si elle fait équilibre
à la force attractive des deux boules , on devra avoir
F
—- = m (c — , ou F — m (c — a 2 .
Or, cette égalité n’est pas toujours possible; car, pour qu’elle
le fût, il faudrait qu’en variant l’arc a, le second membre pût
prendre toutes les valeurs imaginables, puisque la force attrac
tive F qu’il représente, peut, selon le degré d’électricité des
deux boules, s’accroître à l’infini. Cette condition est très-loin
d’être remplie. Car la fonction m (c — a) a 2 commence bien à
croître depuis o , à mesure que l’arc b b' ou c — a augmente ,
mais cet accroissement est borné à une certaine valeur de a,
qui est égale à | c ; et quand la distance a devient moindre, le
produit n (c — a) a 2 diminue au lieu d’augmenter. La plus
grande valeur cju’il puisse atteindre est donc jin(c — y c') c 2
ou me 3 -, par conséquent toutes les fois que la force F surpas
sera cette limite , la torsion dans l’arc b a ne pourra pas résister
à l’attraction, et les boules se joindront nécessairement.
Il arrive même qu’elles se joignent encore dans des cas où
l’équilibre est possible, et quoique la force F soit moindre que
A m c 3 . Cela vient de ce que la flexibilité de la suspension permet
à l’aiguille d’osciller quelque temps autour du point d’équi
libre où elle doit enfin se fixer. Si les amplitudes de ces oscilla
tions amènent la boule mobile assez près de la boule fixe pour
que l’attraction croisse plus rapidement que la torsion, celle-ci
