92 DISTRIBUTION DU MAGNETISME LIBRE 
les valeurs de x' dans les grandes longueurs doivent être pro 
portionnelles à ces rayons. Ensuite, en faisant, par exemple, 
/ rrr ï , et ayant égard à tous les termes , on trouve 
x ■=. o,ta5i5, 
ou environ le huitième de la longueur totale. Ainsi quand [a est 
moindre , il faut descendre à de plus petites longueurs avant 
de pouvoir employer l’approximation rectiligne. Cela tient à ce 
qu’alors la valeur de log'^, étant plus considérable, x'end les 
séries moins convergentes. 
Si l’on veut connaître cette ligne droite à laquelle la courbe 
des intensités se réduit dans les petites longueurs, il n’y a qu’à 
développer en série l’expression générale de l’ordonnée 
B ( i -f- p'*- 1 ') 
y 
O j 
(l | £4* / ) 
en regardant x et l comme des quantités très-petites, dont il 
suffit de conserver la première puissance ; on trouvera ainsi, 
toutes réductions faites, 
4 B / a? y 
y 
& 
La ligne droite que cette équation représente a d’abord ses or 
données nulles au milieu du fil où x l; elles vont ensuite en 
augmentant de part et d’autre de ce point jusqu’aux extrémités 
, 4B 
oux est nul, et alors elles deviennent égales à ; telle est donc 
« 
l’intensité du magnétisme libre aux extrémités des fils très- 
courts. 
Quand , au contraire , les fils sont assez longs pour que ¿m 21 
et ¡¿ Al soient insensibles, cette intensité extrême déduite de la 
formule rigoureuse est égale à B. Puis donc que nous avons 
trouvé « = 6, on voit que la quantité de magnétisme libre est 
moindre dans les fils très-courts que dans les longs fils; la pro 
portion est de ~ ou ~ à l’unité. Ce résultat tient probablement 
à ce que, dans les petites longueurs , les pôles de nom contraire 
sont assez peu éloignés pour exercer l’un sur l’autre une action 
sensible, qui recompose une plus gi'ande partie du magnétisme 
développé parles aimans extérieurs dans l’acte de l’aimantation.