î8 MESURE DE LA FORCE MAGNETIQUE 
Ayant ainsi reconnu que les forces australes et boréales du 
globe terrestre ne peuvent imprimer aucun mouvement de 
translation à l’aiguille, examinons l’influence qu’elles peuvent 
avoir pour la faire tourner autour de son centre de gravité j 
mais afin de ne pas tomber dans des calculs trop compliqués , 
bornons-nous à considérer le cas où l’aiguille est assez longue 
et assez mince pour qu’on puisse dans le calcul la traiter comme 
une simple ligne droite , et plaçons-là d’abord dans le plan ver 
tical du méridien magnétique, où l’action des forces , tant 
australes que boréales , suffit ensuite pour la fixer. 
Soit donc, fig. 9, Z CM ce plan, et a b l’aiguille formant 
un angle quelconque a CZ avec la verticale CZ. Nous avons 
vu que sur chacun de ses points, tel que M, les forces magné 
tiques du globe se composent en une seule résultante M R ou g, 
dont la direction, toujours comprise dans le plan du méridien ma 
gnétique , forme avec la verticale MZ' un angle constant RIZ', 
que nous désignerons par i. Pour avoir la portion de celte ré 
sultante qui tend à faire tourner l’aiguille , il faut la décomposer 
perpendiculairement à la direction du bras de levier C M. Me 
nons donc MP perpendiculaire à CM , et g cos PM R sera la 
composante cherchée. Or, si nous nommons z l’angle variable 
ZCM formé par la verticale, avec la branche nord de l’ai 
guille, il est clair que l’angle P M Z' sera 90 — z\ par conséquent, 
l’angle total P MR sera go—-z-j- et son cosinus sera égal à 
sin ( z — i ) ; de sorte que l’expression de la force perpendicu 
laire deviendra g sin (z — i) ; et si le point M possède la quantité 
fi de magnétisme austral, son action sur lui sera fig sin ( z — i). 
Comme cette action s’exerce à l’extrémité du bras de levier CM 
que nous nommerons /•, il faudra la multiplier par r pour avoir, 
son moment statique autour du centre de suspension C , et 
ainsi l’expression de ce moment sera 
fi rg sin ( z — i). 
Il est facile de voir que z—i n’est autre chose que l’angle 
RM a formé par la résultante g avec la direction de l’aiguille, 
La force qui tend à faire tourner le point RI est donc égale au 
produit de g' par le sinus de cet angle. C’est ainsi que, lors