E>E LA TERRE» 
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qu’un pendule rectiligne est écarté de la verticale d’un angle <* , 
chacun de ses points y est ramené par la gravité g avec une 
force g-sin et,, dont le moment statique est gr sin et. 
Cette expression n’est encore relative qu’a un seul point M. 
Pour l’étendre à toute l’aiguille, il fatit d’abord la multiplier 
par l’élément de masse dm , dans l’étendue duquel [a peut être 
censé constant, et faire ensuite la somme de tous ces produits 
relativement à chaque bras Ca ou C b; la somme des momens 
qui sollicite chacun de ces bras sera donc représentée par 
Sprg sin(z — i)dm, ou simplement g-'sin(z—¿)Sftrdm; 
car les quantités g, i et z étant communes à tous les points de 
l’aiguille , le produit g sin (z —¿) devient un facteur commun. 
Cette somme devra être effectuée séparément pour chaque 
moitié de l’aiguille; il faudra ensuite les réunir, en regardant 
comme conspirantes les forces qui tendront à faire tourner les 
deux moitiés dans le même sens, et comme contraires celles qui 
tendent à les faire tourner dans des sens opposés. 
Supposons, par exemple, que le magnétisme libre soit de 
même nature sur toute la longueur de chaque branche , austral 
sur Ca , boréal sur C b. Alors pour toute la portion C a, ft sera 
positif, ainsi que la somme totale S pt r dm ; ce sera le contraire 
sur l’autre partie C b ; ft et S ft, rdm y seront négatifs , c’est-à- 
dire que la première moitié de l’aiguille sera attirée en bas, 
tandis que la seconde sera repoussée en haut ; ainsi les forces 
qui les sollicitent s’ajouteront pour la rotation. Nommant donc 
s' s" les deux sommes qui leur sont relatives , l’une et l’autre 
étant prises positivement, le moment total qui sollicite l’aiguille 
sera g ( s' + s" ) sin ( z — i ). 
Cette expression ne devient nulle que dans le cas où z~i, 
c’est-à-dire lorsque la direction de l’aiguille coïncide avec la 
résultante des forces magnétiques de la terre. Ainsi, tant que 
l’aiguille ne sera pas arrivée à cette position, elle sera sollicitée 
à s’en rapprocher, comme on voit un pendule écarté de la ver 
ticale faire effort pour y revenir, en vertu de son poids ; et de 
même que le pendule écarté de cette position d’équilibre n’y 
revient que par une suite d’oscillations, de même aussi l’aiguille,