«8* THÉORIE PHYSIQUE 
que la molécule lumineuse aura traversé un certain nombre de 
eouches , ses vitesses deviendront 
parallèlement à A B.... Y sin ê 
perpendieulairem. à AB \/ V 2 cos 2 0 -{-2 (y—g)e-f-2(V[—g l )e l ... 
Si l’on veut la conduire ainsi j usqu’à la. surface commune des 
deux milieux, il n’y a qu’à représenter par » le rang des couches 
qui y répondent, et faisant pour plus de simplicité 
2 ge -f 2 g l e l +... 2 g v e v =z u* 
2ye -f- 2y r e, +• • • 2 y y e v — u 2 , 
on aura à cette surface 
vitesse parallèle à AB V sin ê 
perpendiculaire à A B V 2 cos 2 û + — 
selon que u 2 surpassera « 2 ou sera surpassé par lui, le second 
milieu agira plus ou moins fortement que le premier sur la 
lumière. Si le premier cas arrive, u' 2 — w, 2 étant une quantité 
positive, la quantité eontenue sous le radical sera entièrement 
positive , et la vitesse perpendiculaire aux couches sera toujours 
réelle ; la molécule lumineuse entrera donc nécessairement dans 
le second milieu. Mais si u a est moindre que n 2 , w' 2 — u 3 
sera négative , et il y aura toujours certaines incidences où elle 
surpassera Y 2 cos 2 6. Alors la vitesse perpendiculaire aux couches 
deviendra imaginaire à la surface des deux milieux , et la molé 
cule lumineuse ne pourra pas s’avancer jusque-là; elle s’arrê 
tera donc auparavant dans la couche où sa vitesse d’émergence 
aura été tout-à-fait détruite, et de là elle retournera dans le 
premier milieu , en faisant l’angle de réflexion égal à l’angle d’in 
cidence. Le cas extrême de cette réflexion a lieu quand elle se 
fait sur la surface même des deux milieux, ce qui exige que la 
vitesse perpendiculaire y soit nulle , c’est-à-dire qixe l’on ait 
, u% — « ,a 
Y 2 cos 2 i 4- u a — « 2 mo, d’où cos 2 ê = , 
* > y 2 
et l’on voit en effet par la valeur de cos 2 ê que cela ne peut 
arriver qu’autant que « a surpasse u' 3, , c’est-à-dire lorsque le 
premier milieu réfracte plus fortement que le second.