DE LA RÉFRACTION.
Q 9 t
Pour trouver ê, suivons le rayon limite El', fig. 81 , jusqu’à
la surface de sortie AC, et nommons ô", è' ! ' les angles qu’il
forme avec la normale de cette surface, avant et après son
émergence. Désignons en outre par a l’angle réfringent ACB, à
travei-s lequel on observe l’objet E; cela posé dans l’arrange
ment que représente la figure, il est clair que a est égal à la
somme des angles 6 -f- ô" , de sorte que û" = a — 6 -, or on a en
général
siné' 7 ' :=«sin6" ; on aura donc siné'"r=«sin(<2— 6).
Reste à déterminer êOn y parviendra en posant la base B G
du prisme sur une glace horizontale GG, et mesurant l’angle
P'01' ou b , formé par le rayon émergent 01' avec la verticale
OP'. Car les deux angles P^Ps'I' et B CI' sont égaux entre
eux, ayant leurs côtés perpendiculaires ; et comme le premier
est extérieur au triangle OIS'I', il s’ensuit que ô"'z=a —ô; ce
qui donne sin ( a — ô) = «sin(a — è). (3)
Tout étant connu dans cette équation , excepté a — ê, on l’en
déduira par les tables trigonométriques , et retranchant le
résultat de a, on aura ê. Il ne restera plus qu’à substituer cette
valeur dans l’équation (î) ou (2) , et l’on en conclura le rapport
de réfraction 11 pour la substance qu’on a mise en contact
avec le prisme. Quoique dans la figure nous ayons représenté
le rayon émergent O T comme s’élevant au-dessus de la nor
male , la formule qui donne ê n’en est pas moins applicable à
tous les cas possibles, en y mettant pour b sa valeur observée.
Seulement , lorsque le rayon émergent 01' s’abaissera au-
dessous de l’iiorizontaie, il arrivera que l’angle b deviendra
obtus.
Dans ces formules , l’angle réfringent du prisme semble
tout-à-fait arbitraire ; il est cependant limité ; car il doit toujours
être tel, que le rayon limite El' puisse sortir par la seconde
surface A C. Pour cela , il faut que l’angle 6" ou a— ô n’excède
pas celui sous lequel la réflexion intérieure s’opère dans la
matière dont le prisme est fait. C’est aussi ce que montre l’équa
tion (3). Elle cesse d’être possible lorsque a— ô surpasse la limite
que nous venons d’assigner \ car alors le produit « sin (a — ô )
