DE LA. DOUBLE REFItACTION. 
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La position du point L sera complètement déterminée par ces 
formules, quand r, 6 et zr seront donnés. 
La direction du rayon réfracté ordinaire I O se déterminera 
de même par l’angle 6' qu’il formera avec la normale , et par 
l’angle sr, ou plutôt i8o 0 -f-’zr, que sa projection sur le plan 
des xy forme avec l’axe des x. Comme ce rayon reste toujours 
dans le plan d’incidence , l’angle w est le même pour lui que 
pour le rayon incident. 
Cette coïncidence n’a plus lieu pour le rayon réfracté extraor 
dinaire IE. Celui-ci pouvant s’écarter du plan d’incidence, 
nous désignerons par l’angle que sa projection sur le plan des 
xy forme avec l’axe des x, et par 6' l’angle de réfraction qu’il 
forme avec la normale IN', prolongement de IN. 
Enfin, il nous faut encore fixer une dernière donnée , c’est 
la position de l’axe AA' du cristal relativement à la face d’in 
cidence. Déjà nous avons désigné SS r comme représentant la 
projection de cet axe sur le plan des xy ; il ne reste donc qu’à 
fixer l’angle qu’il forme avec la normale IN'. Nous le repré 
senterons par A. 
Maintenant , si nous voulons former l’équation de notre 
ellipsoïde en fonction des coordonnées x , y, z , il est clair 
qu’elle ne devra pas contenir les premières puissances de ces 
variables , puisque leur origine coïncide avec le centre de l’ellip 
soïde ; elle ne devra pas non plus renfermer les produits xy, 
zy ; car l’axe de l’ellipsoïde étant situé dans le plan des xz, sa 
surface est symétrique des deux côtés de ce plan. La forme la 
plus générale que cette équation puisse avoir sera donc 
Ax* -f- 2 Bxz -f- Cz 2 -j- Dy 2 = a 1 b*, (i) 
A, B, C,D étant des coefficiens qu’il faudra déterminer d’après 
les conditions auxquelles la construction de l’ellipsoïde est 
assujettie. 
D’abord il est bien facile de déterminer D ; car l’ellipsoïde 
étant de révolution autour de l’axe AA', son intersection par 
l’axe des y devra être égale au diamètre de son équateur ; c’est-