3/, o DE LA DOUBLE R.ÉERACTIOÏC 
à-dire à o.a; faisant donc x et z nuis, il faudra qu’on ait j— 
ce qui donne 
D « 3 = a 2 b a , et par conséquent D = b % . 
Maintenant, pour déterminer les autres coefficiens, il n’y 
a qu’à faire y nul, c’est-à-dire , considérer la section de l’ellip 
soïde par le plan des xz, puis assujettir cette section à avoir 
pour longueur de ses axes , 2a, 2 b, cette dernière étant dirigée 
sur la ligne AA'. Cela n’exige qu’une simple transformation de 
coordonnées , et l’on en tire 
A = a* sin 2 A -j- b* cos 2 A, 
B = (Ô 2 <2 2 ) sin A COS A, 
C = « a cos 2 A -j- b 2 sin* A. 
Il ne reste plus qu’à mener un plan tangent à cet ellipsoïde, 
conformément à la construction que nous avons adoptée. Pour 
cela , nommons x', y' les coordonnées du point K pris sur le 
prolongement de la trace RI du plan d’incidence, à une dis- 
1 
tance — — : de l’origine. Je lui donne le signe — pour 
sin 6 
montrer qu’elle est prise du côté opposé au rayon incident. Si 
cette distance était r, on aurait généralement 
x' =z r cossr, y' = r sin , 
puisqu’elle est —- — , on aura 
u sin 6 
cos sr , sin sr 
X rrn —— , y — — ; , 
sin 0 ’ sin ê 
ce qui donne la condition 
f « 0 A 
x COS ET Y Sin -sr m — — . 
sin 0 
Maintenant, par le point K ainsi déterminé , il faut me 
ner, dans le plan des xy, une droite perpendiculaire à IK. 
Ce sera la trace de notre plan tangent sur le plan des xy , 
l’équation de cette droite sera 
■y — 
0 
0, 
tang zr 
( X ■*“* X ) cosra- ■+”(/— y') sin ZT ~ O } 
ou