3g4 DECOMPOSITION DE LA LUMIÈRE.
Maintenant on suppose que l’on tourne lentement le prisme»
de .manière à faire monter et descendre l’image réfractée, et
l’on demande de fixer par le calcul la position dans laquelle
cette image s’écartera le moins du prolongement du rayon direct
SI. Il est évident que cette position est celle qui rend la dévia
tion A un minimum-, en sorte que, pour l’obtenir , il faut écrire
que cette condition est satisfaite, c’est-à-dire, qu’en faisant
varier infiniment peu l’angle p, et par suite les angles p t p 2 et p 3
qui en dépendent, la différentielle de A reste égale à zéro. Cette
condition donne dA = dp 3 —dp.
Car l’angle réfringent des prismes étant une quantité constante ,
il ne faut pas le faire varier. Ainsi la condition exigée veut
qu’on ait dA=o ou dp 3 -=dp-,
c’est le caractère de la position cherchée , et l’on voit déjà pour
quoi l’image y est stationnaire; il reste donc à trouver dp 3
en fonction de dtp, d’après les relations qui existent entre ces
angles. Or , ces relations étant successivement différenciées,
donnent
, sin<p , , , n sin <p 2
dp t ~ :—— - d( P; d Pz— d p,-, dp> 3 ■ d p 2 ,
7i sm p t sin p3
, sin <p sin ©2
d ou 1 on tire d <p 3 = — ; ; —-— . d p.
sin <p l sin tp 3
Puisqu’on veut avoir d p 3 — d p , il faudra faire
sin <p sin<p 2
sin p , sin <p 3
Or, p t dépend de p comme p a dépend de p 3 . On satisfera
donc à la condition exigée , en plaçant Je prisme de manière
qu’on ait p 3 ~ 180 — p ,
ce qui donnera sin p 3 — sin p et sin p t = sin p 2 ; alors les
rayons incidens et émergens forment, avec les surfaces du
prisme , des angles égaux SI A , ORB ; et par suite le rayon
réfracté IPi rencontre ces deux surfaces sous d’égales inclinai
sons. Chacun des angles CIR , CRI est donc complément de
la moitié de l’angle réfringent du prisme , ou égal à 90 — \ a,
ce qui donne
cos p = « sin| a cos p 3 — —-n sin | a A —180 — 2 p—
et par suite sin - (A -L a ) — n sin | a.