sur la Vision par des prismes. 461 
les observe après un plus grand nombre de partages, et enfin 
iis deviennent trop faibles pour être aperçus. 
Le phénomène de l’arc-en-ciel est produit par les spectres 
colorés qui sortent ainsi de différentes gouttes d’eau après deux 
réfractions, séparées par une ou deux réflexions intermédiaires ; 
mais comment la superposition de ces spectres partiels compose- 
t-elle les couleurs de l’arc et déterminent-elles sa largeur ? c’est 
ce qu’il nous faut examiner. 
Pour le faire simplement, considérons d’abord un seul rayon 
incident de couleur sifliple, par exemple rouge; puis, sup 
posant qu’il sorte du globule après un certain nombre de ré 
flexions et de réfractions, déterminons le point de son émergence, 
et calculons l’angle qu'il forme avec sa direction primitive. 
Soit, fig.i56 , SI un tel rayon que nous supposerons d’abord 
entrant en I et sortant en 1' après une seconde réfraction , sans 
réflexion intermédiaire. Par le centre du globule , menons aux 
points IL les lignes C IN , CI' N', qui seront normales à sa sur 
face. Alors S IN sera l’angle d’incidence que nous nommerons z, 
et CIL sera l’angle de réfraction que nous nommerons r. Cela 
posé , à cause de la symétrie de la figure , l’incidence intérieure 
en L sera aussi r, et l’émergence sera i. Prolongeons les rayons 
incidens et émergens , jusqu’à ce qu’ils se rencontrent en T , 
et l’angle ITI' que forment leurs directions sera la déviation 
que la réfraction a produite; nous la nommerons A. Or, il 
est facile de trouver sa valeur en fonction des angles i et r ; 
car, dans le quadrilatère CITI', tous les angles sont connus , 
excepté A. En effet, les angles en I et L sont tous deux égaux 
à i ; de plus, le triangle CIL étant isoscèle , l’angle ICI' est égal 
à 180—2 r; donc, puisque la somme des quatre angles d’un qua 
drilatère vaut toujours quatre angles droits, on aura 
A -f- 2 i -J- 180 — 2r = 2 . l8o°; d’où A — 180 2r — 2 i. 
Considérons maintenant deux réfractions séparées par une 
réflexion intermédiaire , fig. 15y ; la même construction et le 
même raisonnement sont encore applicables ; seulement l’angle 
I C I" sera double de ICI' , c’est-à-dire égal à 2 ( 180 — 2r) : 
ainsi, dans le quadrilatère CITI", on aura encore 
A ~j~ 2 i -p 2 ( 180 — 2 r•) = 2.180 ; d’où A ~ 4 r —- 2 i.