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THÉORIE DES COULEURS
et ces quantités, dans l’ordre où elles se suivent, doivent for
mer la série des nombres naturels 1,2, 3,4,5,6,7, 8, les
nombres impairs appartenant aux intervalles brillans , et les
nombres pairs aux intervalles obscurs. Ainsi, en exprimant
,, e t -f-E r
toutes les épaisseurs successivement par la première —-—,
qui répond au premier anneau lucide, on aura les équations
suivantes, dans lesquelles nous avons supprimé le facteur com-
aiun 2 :
Anneaux réfléchis.
Anneaux transmis.
(1) e, -4-E, = e, + E (
e a“f“E fl ~3 (e x -f-E,)
e s+ E 3 = 5(e,-f- E,)
E t ~h e a — 2 ( e t + E,)
E 2 + <?s = 4 ( e i + E t )
E3 + e 4 — 6 (e t -{- EJ ;
et en général
e n _ x 4-E„_,~ (2«—3) (e, -f E,) E n _,-f e n ~ (2/2—2) (^-f-E,)
e n + E„ —(2n—i)(e,-f-E,) E„-f-e„ + i=2/2(e, -f-E,).
La première de ces deux séries se rapporte aux anneaux réflé
chis , la seconde à leurs intervalles obscurs. Maintenant il s’agit
d’en tirer les valeurs des limites e n E„, relativement à un
anneau d’un ordre quelconque n. Or cela est très-facile, car
en retranchant l’une de l’autre les deux dernières équations,
dont l’indice est n , dans les deux colonnes, E„ disparaît, et
il reste
( a ) c n4 . r — e n — e, + E t ;
équation qui n’est plus relative qu’aux limites intérieures des
anneaux lucides, et qui montre que ces limites forment une
progression arithmétique dont la différence est e t -j- E,. On
peut obtenir une équation analogue entre les E seuls, en
combinant la dernière équation de la première série avec
l’avant-dernière de la seconde ; car, en les retranchant l’une
de l’autre, e n disparaît, et il reste
E n. ~~ En— t — e t —|— Ej.
Les épaisseurs qui forment les limites extérieures des anneaux
suivent donc, comme les limites intérieures, une progression
arithmétique $ et la raison de cette progression est la même