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DANS LES CORPS SOLIDES. QQg 
ment. C’est la proportion dont la température y s’abaisserait 
pendant l’instant clt, si la petite zone qui la possède était tout 
à coup séparée des antres, et se refroidissait seulement par 
son contour extérieur, a est un coefficient analogue , relatif à 
la communication des températures entre les élémens de la 
barre , et d’autant plus considérable , que cette communication 
est plus rapide. Il n’exprime pas toutefois la vitesse avec la 
quelle deux élémens pareils , mis en contact, tendraient à éga 
liser leur température , mais il dépend de cette vitesse, et il est 
un résultat composé de toutes les actions de ce genre , exercées 
par tous les points de la barre sur celui dont la température 
est y. 
Lorsque la barre est parvenue à un état stationnaire , y ne 
cl y _ 
varie plus avec le temps, ~~ devient nulle, et l’équation 
différentielle se réduit à 
d* y 
a — 1 b Y ■=: O. 
Elle a alors pour intégrale complète 
y A io m a B i o -M- a . 
M représente le module des tables logarithmiques ordi 
naires , c’est-à-dire, le nombre 2,3o2585. A et B sont deux 
constantes arbitraires qui servent pour plier la formule à tous 
les cas possibles, et qui doivent être particularisées dans 
chaque cas, d’après deux observations, ou d’après le mode 
primitif de réchauffement de la barre (i). 
(i) L’équation précédente aux différences partielles, et son intégrale 
pour le cas où la température est stationnaire, ont été, je crois, 
énoncées et appliquées, pour la première fois, dans un petit Mémoire 
sur la propagation de la chaleur , que j’ai lu à l’Institut en i8o4> et qui a 
été imprimé dans la Bibliothèque britannique. Mais ne m étant pas alors 
satisfait sur la difficulté analytique relative à l’homogénéité , j avais indi 
qué la composition des formules sans démonstration. J ai dit, plus haut, 
comment cette difficulté a été levée par M. Laplace. M. Fonder a , 
depuis, reproduit la même équation aux différences partielles, dans an 
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