PROPAGATION J)E LA CHALEUR 
Considérons t par exemple, le cas simple où un seul des bouta 
de la barre est entretenu à une température constante (y) -f Y, 
l’autre bout étant éloigné à une distance infinie, ou du moins 
assez grande pour que l’influence de la source y soit insen 
sible. Alors , en plaçant l’origine des x au foyer même , en 
prenant leurs valeurs positives le long de la barre, il faudra 
que y soit nul, quand x est infini, ce qui exige que B soit 
nul, puisque , sans cela, le terme , qui a un exposant positif, 
augmenterait, au contraire , indéfiniment. Alors l’intégrale se 
réduit à 
_ ±V h 
y = A i o M 
De plus, puisque (y) -f- Y est la température de la source dans 
laquelle plonge le bout de la barre , il faudra que x étant nul ,y 
devienne égala Y ; or, il se trouve alors exprimé par A, dont on 
aura A = Y j et substituant cette valeur , l’intégrale deviendra 
y ~ Y 10 
d’où 
La valeur dey peut alors se calculer numériquement pour un 
point quelconque dont on connaît l’abscisse x , lorsque l’on 
donne la valeur des constantes b et a, ou seulement leur rap 
port dans la barre proposée ; mais si ces constantes sont 
inconnues , comme c’est le cas le plus ordinaire , il faudra 
tirer leur rapport de l’observation , d’après la valeur de y cor- 
grand travail qui a été couronné par l’Institut de France. Il y satisfait, en 
général, par une intégrale exponentielle, qu'il applique à des barres droites 
et à des anneaux, tant dans l’état statiounaii’e que dans l’état de mouvement. 
Il a de plus trouvé l’équation de condition qui doit avoir lieu à la surface 
d’un corps d’un volume sensible, lorsque la chaleur excitée dans son inté 
rieur vient se dissiper à cette surface par le rayonnement et le contact de 
l’air. Mais des intégrales par exponentielles n’admettant pas, d’une manière 
applicable, la discontinuité qu’embrasse l’intégrale générale des équations 
aux différences partielles, il restait à montrer que tous les modes possibles 
d’échauffement finissaient toujours, après un temps plus ou moins long, par 
produire des effets de cette nature. C’est à quoi M. Poisson est parvenu dans 
un très-beau mémoire; dont je rapporterai bientôt les principaux résultats