DANS LES CORPS SOLIDES.
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laissait la chaleur se répandre sans continuer à l’échauffer, ou
bien si, l’ayant échauffée arbitrairement jusqu’à ce qu’elle ait
atteint un état stationnaire, on l’abandonnait tout à coup à
sa chaleur acquise, et qu’on la laissât se refroidir spontanément
dans un milieu d’une température donnée. Ces questions , re
latives au mouvement de la chaleur, dépendent de l’intégration
de l’équation aux différences partielles, dans laquelle le temps
entre. Quelques-unes se laissent encore résoudre par des in
tégrales en exponentielles, comme M. Fourier Fa fait voir dans
son mémoire; mais la solution, complète pour tous les cas
possibles, ne peut se déduire que de l’intégrale générale.
Heureusement cette intégrale, qui est impossible en termes
finis, peut s’obtenir par des intégrales définies d’une manière
applicable. En la mettant sous cette forme, M. Poisson a trouve
l’expression générale de la température d’un point quelconque
de la barre, à un instant quelconque, pour tous les modes
possibles d’échauffement primitif; et, en suivant les modifica
tions que le temps y produit, il a vu que , quel qu’ait été l’état
initial de la barre, il finit toujours, après un certain temps ,
par être exprimé par une seule exponentielle, ce que M. Fourier
avait aussi reconnu, mais moins rigoureusement démontré. La
chaleur propagée est ici dans le même cas que les ondulations
sonores, qui deviennent toujours régulières à une grande
distance de l’endroit où l’ébranlement primitif a eu lieu, quoi
qu’elles pussent être fort différentes et irrégulières près de cet
ébranlement. Ce que fait la distance dans la propagation du
son, le temps le fait dans la propagation de la chaleur, parce
que ces deux élémens, quoique fort dissemblables, entrent de
la même manière dans les équations analytiques des deux
problèmes.
La propagation de la chaleur dans les corps solides, dont
toutes les dimensions sont sensibles, dépend encore des mêmes
principes. Alors chaque point de l’intérieur du corps commu
nique de îa chaleur à tous ceux qui l’environnent à une petite
«distance, et en reçoit d’eux; l’excès de cette seconde quantité