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Fortpflanzung der Wärme
aber anlangend, welche an der Oberflache des Körpers befindlich
find, so bleibt ihnen dieser kleberschuß nicht ganz; sondern wird durch
die Stralung nach Verhältniß des Temperaturüberschusses der Ober
fläche über die des umgebenden Mittels geschwächt, welches nöthig
macht, für diese Puncte noch eine Bedingung mehr zur allgemeinen
Gleichung der Fortpflanzung hinzuzufügen. Fourier hakte diese
Bedingung zuerst für eine Kugel, für einen Cylinder angegeben,
und sie durch Analogie auf Körper jeder Gestalt ausgedehnt. Pois-
son hat sie folgendergestalt allgemein nachgewiesen. Indem er den
erwärmten Körper als eine Maste von unbestimmter Gestalt und
Größe betrachtet, stellt er in Gedanken im Innern desselben eine
ideale Scheidewand von irgend einer Gestalt fest, die ihn in zwei
getrennte Abtheilungen scheidet; darauf berechnet er die Gesammt-
quantitat Warme, welche in jedem Augenblicke von einer dieser Ab
theilungen zur anderen durch die Scheidewand hinübergeht. Laßt
man nun eine der beiden Abtheilungen weg, und entzieht der ande
ren durch die Stralung die nämlichen Wärmequantitäten, die sie
der weggelassenen mittheilte, so erhellt, daß das Gleichgewicht der
Warme in dem zurückgelassenen Theile keine Störung erfahren kann;
und ihre Verkheilung so wie ihre Bewegung noch die nämliche, als
zuvor, darin bleiben wird. Man sieht hienach, wie die analytische
Bedingung für die Puncte der als stralend angenommenen Ober
fläche so gefunden wird, daß man den Temperaturzuwachs, der in
jedem Augenblicke von Znnen jedem dieser Puncte mitgetheilt wird,
berechnet, und diese Quantität dem augenblicklichen Sinken, welches
durch die Stralung hervorgerufen werden muß, gleich setzt. In der
That ist Poisson auf diesem Wege zu der Gleichung gekommen,
die Fourier schon früher erhalten hatte. Nachher aber gelangte
er zu ihr noch durch eine andere, in unmittelbarem Bezüge zu der
physischen Art, wie die Stralung erfolgt, stehende Betrachtungs
weise. Diese beruht auf der, durch alle Umstände wahrscheinlich
gemachten, Annahme, daß die Quantität Wärme, welche ein fester
Körper an den, ihn umgebenden, Raum abgiebt, nicht blos von
den Puncten seiner Oberfläche, sondern auch von den, in einer ge
wissen Tiefe seiner Masse liegenden, Puncten ausströmt, so zwar,
daß die Intensität dieses Ausströmens mit zunehmendem inneren
Abstande von der Oberfläche abnimmt und in einer sehr kleinen
Tiefe merklich zu seyn aufhört.
Poisson nimmt an, daß jedes Theilchen der so nahe an der
Oberfläche befindlichen Masse zu jedem Theilchen des äußeren Mit
tels eine Quantität Wärme sendet, welche dem gerade Statt fin
denden Ueberschuß seiner Temperatur über die dieses Punctes pro
portional ist; ferner setzt er voraus, daß diese Quantität von den
Längen abhängt, welche die Wärmestralen zu durchlaufen haben,
und von dem Stoff, durch den sie hindurchgehen, theils im äußeren
Mittel, thctls im Inneren der Masse, daß sie aber keines Weges