CALCUL INTÉGRAL. 
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mètre, savoir : 
(io) S=27TC 2 - 
2 7T b 
-- [(« 2 — c 2 ) E(p, b) + c 2 F(p, *)]. 
y/a 2 — c- 1 
Si l’on veut introduire l’intégrale elliptique de 
, , Z' 1 '"' sin 2 cpr/ffl 
deuxieme espece I ■ - —— •> 1 identité 
Jo y/l —Psin 2 Ÿ 
dy 
ry- ry d.® sin 2 ®rf, 
/ i/1—/' 2 sin 2 a> i/ffl = / —A* I ■ — 
J O J 0 J 0 y/l — /-Si 
y ( h 
i' 2 sin 2 (j) 
permettra d’écrire la formule (8) comme il suit : 
rtr-cdh 
\Ja-— c- 
*/* d 9 
S = 2 7T C' 2 + ■ 
X 
è 2 - 
\J I — Â- 2 sin 2 <p J o y/1—Â' 2 sin 2 cp 
? 2 Ç “■ si 
.L i/1 - 
sin 2 (f> df 
Dans le cas dec — b, l’ellipsoïde est de révolution autour 
du petit axe, on a k — o et /2 = arc cos -> la formule pré 
cédente devient (n° 595) 
a? b b 
(12) S — 2 71- Ô 2 + 2 71- —== arc COS — • 
\Jd 2 — b 2 a 
Si, au contraire a = b, l’ellipsoïde est de révolution 
autour du grand axe, on a k — 1, et la formule (8) donne 
(n° 595) 
7r èc’ , b -4- \/è 2 — c 2 
(>3 
S = 2 tv b 2 4- 
\Jb 2 
lot 
b — \Jb 2