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Ucber Invalidität. 
solchen grossem Gesellschaft solcher Ein- und Austritt von Mit 
gliedern nicht statt, oder wollte man hierbei solche Mitglieder 
ausser Betrachtung fallen lassen, so wäre die Art der Bestimmung 
der Lebenswahrscheinlichkeit für die verschiedenen Alter eine sehr 
einfache. Zu einem bestimmten Zahlungstermin (Zeitpunkt der 
Bilanz), z. B. am 1. Januar des Jahres, ordnet man die Mitglieder 
nach ihrem Alter und bestimmt für jedes Altersjahr die Summe 
der gleichalten Personen, indem man bei der Altersbestimmung 
von dem Satze Gebrauch macht, den ich in Abhandl. I, S. 62, gegeben 
habe; ist t der Zahlungstermin, z. B. 1869 (1. Januar), und x das 
Alter, z. B. x = 30, so betrachtet man als x — 30-Jährige alle 
diejenigen Personen, welche aus der Geburtenstrecke 
t x — x — x bis t 2 = t — x -f- — 
oder t t = 1869 — 30 bis t 2 = 1869 — 30 + 4~ 
= 1838 bis 1839 —- 
stammen; ein Satz, den ich dort näher begründet habe. Man be 
obachtet nun (unter Ausschliessung der Ein- und Austretenden) 
die Zahl der Ueberlebenden nach einem Jahre, und würde dadurch, 
vorausgesetzt, dass jede Altersklasse genug Beobachtungsfälle bietet, 
leicht den wahrscheinlichsten Werth der Lebenswahrscheinlichkeit 
oder kurz gesagt, für Personen eines bestimmten Alters die Wahr 
scheinlichkeit finden, am Ende des nächsten Jahres noch zu leben. 
Wäre z. B. a die Anzahl der Personen vom Alter m im Anfänge 
und lebten davon am Ende noch a x Personen, so wäre die gesuchte 
Wahrscheinlichkeit p ohne Weiteres: 
I)a nun aber in Wirklichkeit ein einzelnes Jahr selbst bei 
den grössten Versicherungsanstalten zu wenig Material liefert, um 
p mit der entsprechenden Genauigkeit zu ermitteln, so sammelt 
man in angegebener Weise das Material aus einer längern Reihe 
von Jahren und betrachtet die auf einander folgenden Jahrgänge, 
wie ebenso viele neben einander bestehende Gesellschaften, die 
man dann in eine Gesellschaft vereinigt. Wäre demnach die An 
zahl der Personen vom Alter rn im Anfänge des ersten Jahrganges