Sterblichkeit in Gesellschaften. 
99 
a', in dem des zweiten a" u. s. w.; wäre ferner a\ die Zahl der 
Ueberlebenden des ersten Jahrganges, a‘\ die des zweiten u. s. f., 
so fände sich, wie sich leicht nach den Sätzen der Wahrscheinlich 
keitsrechnung als zuverlässig nachweisen lässt, die gesuchte Wahr 
scheinlichkeit : 
P 
(2) 
wobei man freilich die Voraussetzung machen muss, dass der Werth 
p der Wahrscheinlichkeit für die ganze Zeitstrecke, welche diese 
Jahrgänge umfasst, unveränderlich geblieben ist. 
Um nun auf den allgemeinen Fall überzugehen, bei dem man 
die Ein- und Austretenden mit in Rechnung ziehen soll, so denke 
ich mir zunächst, das Mortalitätsgesetz sei für die angenommene 
Gesellschaft vollständig schon bekannt und durch eine Mortalitäts 
tafel von der Form gegeben, wie ich sie auf S. 4 hingestellt habe. 
Es sei nun in Fig. 22 M x MM 2 ein 
Stück der Mortalitätscurve, die man 
sich in bekannter Weise dargestellt 
denkt, indem man als Abscissen die 
Alter 0 A 1 = m, 0 Ä = m -f- x, 
Fig. 22. 
Y 
0 A 2 — m -f- t und als Ordinaten 
die Anzahl der Lebenden dieser Alter 
sich vorstellt, wie sie von der Mor 
talitätstafel gegeben werden. (Col. 1 
der Tab. II a und Col. 1 der Tab. II,, im 
Anhänge giebt z. B. eine solche Tafel 
und zwar diejenige, welche Brune für 
Frauen aus den Beobachtungen an der 
allgemeinen Wittwenverpflegungsanstalt in Berlin abgeleitet hat. Col. 1 
von Tab. II a giebt für jedes Alter die Wahrscheinlichkeit, am Ende 
des nächsten Jahres noch zu leben und Col. 1 von Tab. II b die 
Anzahl der Lebenden in den verschiedenen Altern in der Weise 
ermittelt, wie es auf S. 3 und 4 angegeben wurde.) 
Ich bezeichne nun in Zukunft allgemein die Anzahl von Le 
benden eines bestimmten Alters, wenn diese Zahl einer Mor 
talitätstabelle entnommen ist, dadurch, dass ich das ent 
sprechende Alter in Parenthese schreibe. So sei also (m) die An 
zahl der Lebenden vom Alter m, analog diesem (m -f- x) und (m -f-1)