Lebenslängliche Invalidität. 
129 
Neue Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung, angewandt auf 
die Frage der lehenslänglichen Invalidität. 
Bei cler Ableitung unserer Gleichung YI, die wir oben, S. 118, 
zum Zwecke der Bestimmung der Lebenswalirscheinlichkeiten für ver 
schiedene Alter aus den Aufzeichnungen von Versicherungsgesell 
schaften näher erläutert haben, nahmen wir an, es seien im An 
fänge einer gewissen Zeitstrecke t, für die wir von jetzt an immer 
ein Jahr rechnen wollen, a Personen von gleichem Alter m vor 
handen gewesen; im Laufe der Zeit t traten dann b neue, der 
gleichen Altersgruppe zugehörige Personen hinzu und c Personen 
verliessen die Gesellschaft; dann ergab diese Gleichung die Anzahl 
«i der Mitglieder, die schliesslich noch in der Gesellschaft lebend 
vorhanden waren: 
wobei p für den m-Jährigen die Wahrscheinlichkeit war, am Ende 
der Zeitstrecke t, also z. B. nach einem Jahre überhaupt noch zu 
leben. Denken wir jetzt an eine geschlossene Gesellschaft, ge 
schlossen insofern, als neue Mitglieder nicht zutreten, so ist ein 
fach b — o und wir erhalten dann: 
(41) 
eine Gleichung, welche uns angiebt, in welcher Weise sich diese 
Gesellschaft im nächsten Jahre lichtet, und zwar geschieht das 
hier in doppelter Art: theils durch Tod, theils dadurch, dass aus 
irgend welchem Grunde eine Keihe von Mitgliedern die Gesellschaft 
lebend verlässt. Als Grund des Austrittes können wir nun Ver 
schiedenes bezeichnen; für die nächstfolgenden Untersuchungen 
denken wir, die Gesellschaft soll nur aus gesunden arbeitsfähigen 
Personen bestehen und die c Personen nehmen desshalb ihren Aus 
tritt , weil sie bleibend, lebenslänglich invalid geworden 
sind. Die vorstehende Formel drückt dann aus, wie viel am Ende 
des Zeitraumes t oder des nächsten Jahres noch a c t i v e oder nicht 
in valide Personen vorhanden sind, wie sich also die Gesellschaft 
durch den Tod und den Eintritt bleibender Invalidität lichtet. 
Zeuner. Abhandlungen a. d. math. Statistik. q