d’une sphère athermane, homogène et isotrope. 
du 
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sur toute la surface cr de la sphère, cette dérivée ou le flux 
corrélatif entrant de chaleur par unités de temps et d’aire, 
flux dont les valeurs ou moyenne, ou totale, sont bien nulles à 
l’état permanent. 
La formule (y 5), où il faudra poser u e =^-, pourra s’écrire 
identiquement, en ajoutant à l’intégrale f l’expression f*- e jfe et 
’■n '-'G * 
retranchant l’expression équivalente Ç ^^? valeur de cette inté- 
G 
grale / pour p = o, 
J G 
| ( A 2 — H- 2 ) d\i J - 
u e di 
¡V~ 
U da 
(R 2 — 2 Rt;ji. cosO -4-1 2 ¡J. 2 ) 
i-f 
2 G 
U der 
~W 
Actuellement, faisons tendre h vers zéro et U vers son expres 
sion finale. Le premier terme du second membre se dédouble, par 
la décomposition de la parenthèse en R 2 et en —t 2 p 2 . Or sa 
seconde partie ne donne plus rien quand h est nul, tandis que 
la première donne, quel que soit h, f u c —> ou u c . Quant au 
dernier terme du second membre, la quantité entre crochets y 
devenant, en général, de l’ordre de petitesse de p pour p = o, 
l’annulation de l’exposant /¿R du facteur p /,R n’y introduit pas 
d’élément infini; et comme, d’ailleurs, / U cl? = o à la limite, 
J G 
la formule (77) devient, en définitive, 
(78) u = u c -H7Ì- f (R 2 —^H- 2 )—- f 
U der 
(R 2 — îRi¡j. cosÔ -+- t 2 ¡a 2 ) 2 
195. Solution directe, pour le cas où les flux de chaleur à la 
surface sont donnés. — C’est bien le résultat qu’on obtient direc 
tement, quand on prend pour fonction auxiliaire non plus o, 
que définit la relation (66) devenue illusoire par 1 hypothèse h = o,