ÉMIS PAR UN corps; lois les plus simples EN RÉSULTANT. 75 
204. Équation indéfinie des températures de la plaque. — Pour 
les tronçons dépourvus de sources calorifiques, la chaleur qu’ils 
longtemps après que le flux superficiel et la condition à une surface libre ont 
perdu les leurs. 
Malheureusement, la nouvelle expression qu’il faudrait attribuer au flux super 
ficiel est sans doute très complexe; car elle dépend de toutes les circonstances 
influant sur les courants de convection, comme sont, notamment, la forme et les 
dimensions du corps, à des distances sensibles de l’élément da de surface consi 
déré, dans la région d’où viennent les courants, les excédents de température 
provoquant à cet endroit leur formation, généralement distincts de celui, U, qui 
exisLe sous l’élément da, les excédents analogues qui, en chemin, accélèrent le 
mouvement des filets fluides ou modifient sa direction, et qui, continuant d’ail 
leurs à les chauffer, les rendent moins propres à refroidir ultérieurement le corps, 
sur la suite de leur parcours, etc. Nous aborderons dans la dernière Leçon du 
Volume (la XXXV 0 ) les plus simples de ces questions : ce qui permettra d'ap 
précier leur extrême difficulté. On ne peut guère espérer y dégager quelque loi 
qu’en se plaçant dans des conditions homologues, où l’on fera varier tous les 
éléments du problème proportionnellement à certains d’entre eux. C’est, à part 
un cas simple, mais très important, ce que nous devrons nous borner à faire dans 
la XXXV e Leçon annoncée ici. 
En s’en tenant à ces quelques indications théoriques et aux données de l’expé 
rience, la principale loi de Dulong et Petit sur le pouvoir refroidissant des gaz. 
conduirait à prendre proportionnelle à U‘> 233 la partie du flux émis due à la pré 
sence de l’air, mais avec un coefficient de proportionnalité qu’il faudrait, malheu 
reusement, faire varier avec la situation de l’élément eonsidéré da à la surface du 
corps, et qu’il serait presque impossible de déterminer soit par la théorie, soit 
par l’observation. 
Quant à l’autre partie, due au rayonnement, elle admettrait, si du moins l’ex 
cédent U reste modéré, la forme linéaire k (u — u c ), c’est-à-dire ÆU, avec un 
coefficient k largement fonction, comme on a vu (t. I, p. 172 et 263), de l’état tant 
géométrique que physique de la surface, mais fonction aussi de la température 
absolue T de l’éther imprégnant la masse gazeuse. Si l’excédent U était compa 
rable à T, cette expression k U devrait être remplacée par celle de Dulong et 
Petit, de la forme A[e°- 0077 ( T + u ) — e<>,0077T] ; 0 u mieux par celle de Stéfan, de la 
forme B[(T + U) 4 — T 4 ] et vérifiée dans une étendue encore plus grande des va 
riations de T et de U. Ces formules se réduisent bien àA'U, lorsque l’excédent U 
devient petit par rapport à T ; et la conductibilité extérieure k est, alors, 
0,0077 A eo> 0( > 77T , quand on emploie la première, 4BT 3 , quand on emploie la seconde. 
Les logarithmes naturels de ces deux expressions de k ont respectivement, pour 
3 
dérivée en T, 0,0077 et — > c’est-à-dire même dérivée quand T = 390° environ, ou 
390°— 273°= 117° au-dessus de la température de fusion de la glace. A cette tem 
pérature absolue de 390°, les deux expressions de k varient donc, avec T, propor 
tionnellement l’une à l’aulre; et elles y sont en concordance continue, pourvu 
qu’on choisisse le rapport ^ de manière à les rendre alors égales. 
Quand les valeurs de U restent modérées, on est donc conduit à prendre, pour 
le flux émis par l’unité d’aire d’une surface libre (sur laquelle ne souffle aucun