VINGT-HUITIÈME LEÇON. 
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SUITE : CONDUCTIBILITÉS PRINCIPALES d’üNE PLAQUE ; ÉQUATION 
DU PROBLÈME DANS LE CAS d’uNE SEULE DIMENSION NOTABLE. 
20o. Direction et grandeur des conductibilités principales de la 
plaque. — L’équation indéfinie (16) du problème posé a donc, 
dans le cas d’une plaque, la même forme (i) (p. 65) que dans celui 
d’un corps massif, à cela près que x,y, z, u, a, b, csont maintenant 
remplacés par X, Y, U, A, B, et que la fonction <p, donnée par(i4), 
est tout autre. Mais il reste à déterminer les directions OX, OY et 
les coefficients A, B, c’est-à-dire les sens et les grandeurs des deux 
conductibilités principales A-, B' 2 de la plaque, lorsqu’on donne 
l’orientation de celle-ci par rapport à l’ellipsoïde principal (2) 
(p. 66) du corps massif d’où la plaque a été extraite. 
Nous connaissons, il est vrai, une ellipse avant précisément ses 
demi-axes A, B orientés suivant les deux conductibilités cherchées 
et égaux aux racines carrées de leurs grandeurs : c’est l’intersection, 
parle feuillet mojen de la plaque, du cylindre circonscrit à l’ellip 
soïde principal, avec génératrices isothermes quand les courants 
de chaleur sont parallèles au feuillet mojen. Mais un tel cylindre 
est essentiellement changeant avec la direction de la plaque; et 
il y a lieu de construire, à sa place, un ellipsoïde de forme et 
d’orientation invariables, capable, s’il est possible, de con 
tenir cette ellipse représentative des conductibilités A 2 , B 2 de la 
plaque. 
A cet effet, soient X, p, v les trois cosinus directeurs de la nor 
male à la plaque, par rapport aux axes des x, y, s, qui sont ceux 
de l’ellipsoïde principal (2); et, pour fixer les idées, supposons 
cette normale menée du côté qui fait un angle aigu avec Y axe 
d'asymétrie MG du corps (_fig. 13, t. I, p. 14*) dont les cosinus