88 PROPAGATION DE LA CHALEUR LE LONG d’üNE BARRE RECTILIGNE : 
en sorte que l’expression, (33), de la chaleur fournie dans l’unité 
de temps au tronçon à travers ses deux bases, deviendra 
(35) 
Il résulte d’ailleurs d’une règle de la IX e Leçon pour la con- 
struction des courants de chaleur, que, lorsqu’un courant chemine 
suivant un demi-cliamètre donné RM (t. I, p. 14a , fig• i3) de 
l’ellipsoïde des conductibilités, la direction des surfaces iso 
thermes est celle d’un plan tangent (en Q) à l’ellipsoïde principal 
et contenant une droite QR qui aboutit justement à l’extrémité R 
du rayon donné MR. Donc, le plan tangent à mener ici à l’ellip 
soïde principal devant être isotherme pour les courants dirigés 
suivant OX, c’est dans le sens même de OX qu’il faut choisir le 
rayon MR de la fig. 13 ; et la portion A de OX comprise depuis 
le centre jusqu’au plan tangent ne sera autre que MR. Ainsi, le 
paramètre A, de Vexpression (35), égale le demi-diamètre 
tiré suivant la direction même de la barre, dans Vellipsoïde 
des conductibilités. 
211. Chaleur cédée au tronçon par l’air ambiant et par l’éther. 
— Formons maintenant l’expression de la chaleur que la matière 
pondérable du tronçon reçoit, dans l’unité de temps, à travers la 
surface latérale. Si, pour la génératrice de la barre qui coupe un 
élément donné dy du contour y de la section droite, l’on appelle k 
et u e , respectivement, la conductibilité superficielle et la tempé 
rature extérieure, supposées constantes et invariables sur toute 
la longueur de la génératrice, la chaleur entrant, durant l’unité 
de temps, par l’élément correspondant dy dX de la surface latérale 
du tronçon, sera sensiblement 
k{u c — U) dy dX. 
Or convenons de choisir l’origine des températures de manière