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PROBLÈME DE LA DISSÉMINATION DE LA CHALEUR 
Le problème de réchauffement du corps homogène se trouve 
ainsi ramené à un problème tout pareil, mais concernant un corps 
isotrope, où les coordonnées, qu’on peut supposer rectangulaires 
(pour fixer les idées), seraient £, r,, ... et où les conductibilités 
a 2 , b-, . . . vaudraient l’unité. Dans ce corps à coordonnées £, 
7), . , ., le débit de chaque source (par unité de temps), qui était, 
dans le proposé, 
ou 
ab 
f flS...)dxdy 
... j'... j'S ( t, a f, b 7), .. . ) cl\ 
ch, . . 
avec des limites d’intégration marquées par les limites mêmes de la 
source, devient évidemment /-/ s (t, al, b7], . . . ) d\ di\. . . : 
il se trouve simplement divisé par le produit ab. . .. 
214. Problème de la dissémination et du rayonnement de la 
chaleur, pour un corps isotrope indéfini, à une, deux ou trois di 
mensions. — Nous essaierons d’abord de résoudre le problème, 
relatif au corps isotrope, pour le cas où les sources auraient un 
débit nul, sauf pendant un instant compris entre deux époques 
infiniment voisines t = 9, t = 0 -+- c/9, durant lequel elles donne 
raient leurs débits effectifs, c’est-à-dire verseraient, dans chaque 
élément d\d'r\ ... du corps, la quantité de chaleur 
(46) dq = S(0, a\, bt], . . . ) dQ cl\ df\ .... 
Nous appellerons u 0 (£,7,, . . .) l’accroissement instantané cor 
respondant de la température, produit dans l’élément d\ dr { . . . du 
corps où sourdra ainsi cette chaleur, c’est-à-dire le quotient de dcj 
par la capacité C d\ dr : . . . ; ce sera donc la fonction infiniment 
petite 
(466«) ...) = S(e,a$,é7j, ...)^. 
Lj 
Et l’inconnue u, nulle avant l’époque t = 6, ou pour ¿-<9, 
sera, après cette époque, régie, vu (44), par l’équation aux déri-