DANS UN MILIEU ISOTROPE, INDÉFINI, A UNE, DEUX OU TROIS DIMENSIONS. g3 
vées partielles 
C —— = A, u — <o(u), 
r t - ' v ' 
jointe à la seconde relation générale (45) et à la condition d’état 
initial 
u — w 0 (£, r n ...) pour t — 0. 
(48) 
Nous aurons donc à résoudre d’abord un problème de refroi 
dissement. 
215. Refroidissement d’un tel corps, dans les hypothèses d’une 
matière athermane et d’une conductibilité extérieure nulle : for 
mation d’un élément de l’intégrale. — La solution en est aisée à 
former quand la fonction cp(w) se réduit à zéro, c’est-à-dire quand 
la chaleur se dissémine dans notre milieu indéfini, mais en gardant 
intégralement sa nature de chaleur de conductibilité et, par con 
séquent, sans se transformer en chaleur rayonnante, ou, pour 
rendre la même idée plus brièvement, sans rayonner. 
Posons alors, pour plus de simplicité, C=i, t — et, 
afin d’éviter toute confusion avec le cas général, appelons U ou 
même parfois, plus explicitement, U(x, £, r\, . . .), l’expression 
de u pour les valeurs positives de t. L’équation (47) et les rela 
tions qui s’y adjoignent seront donc : 
d\3 _ dnJ _ (PV_ 
cl-z de? dr{ 1 
(49) 
... infini) U = o, (pour t = o) U = a 0 (L if l) •••)• 
(5o) (pour ïj 2 
Dans le cas d’une seule coordonnée, £, la formule de LF, comprise 
dans l’une, (8), de celles de la XXI e Leçon (p. 7), est, en faisant 
dans cette formule (8)a = i et y changeant t en t, £ en a, x en £, 
F en w 0 , 
L 
(5i) U = 
2 y/- 
On vérifie du reste, par la différentiation, que l’élément de U, 
sous sa première forme (5i) qui le fait proportionnel à