DANS UN MILIEU ISOTROPE, INDÉFINI, A UNE, DEUX OU TROIS DIMENSIONS. 96 
égale à sa valeur effective « 0 ( a ; (3, dans l’élément du 
corps d\ dt\ . . . = da d$... qui se trouve compris entre les va 
leurs a, ¡3,... et a-h o?a, ¡3 4- d(Z, ... des coordonnées, mais, 
d’autre part, nulle en dehors de cet unique élément da dfj .... Alors 
ii 0 (£, 7], ...) sera bien le produit de fonctions/(£), <i(-/|), ..., dont 
l’une, /(i), s’annulera identiquement en dehors des limites £ = a, 
ç = a -■- da et vaudra, par exemple, m 0 (oc, ¡3, .. .) entre ces limites, 
tandis que la seconde, d>(), nulle en dehors de l’intervalle Y) == (3, 
r t = ¡3 h— dfi, se réduira à i dans cet intervalle, etc. Donc F(t, £) 
aura, d’après le second membre de (5i), l’expression 
ff'(v, Tj) égalera, de même 
et il viendra, comme valeur correspondante de U(t, r n ...), s’il 
y a. ri coordonnées ç, v], ...,1e produit 
(S — «)*+ (Y) — 
«o ( a, p, . .. ) c/a ¿/[3.. . 
(52) 
4 T 
£ 
216. Intégrale générale, pour ce cas d’un corps athermane et 
d’une conductibilité extérieure nulle. — Enfin, la solution géné 
rale, relative au cas où U 0 recevrait partout ses vraies valeurs, se 
formera naturellement par la superposition des solutions par 
tielles, (52), correspondant aux cas élémentaires où ces vraies 
valeurs n’existeraient que dans un intervalle infiniment petit. Et 
l’on aura l’expression cherchée, 
«) a +(ri —8) a -t-. 
Uq (a, P,. . .) c/a d$ ■ . . . 
e 
Reconnaissons que les solutions simples (52), ainsi formées pour 
des états initiaux discontinus dans l’espace, reproduisent bien, par 
leur addition, l’état initial donné w 0 (£, r t , .. .), pouvant être par 
faitement continu. 11 suffira, pour cela, de procéder comme on l’a 
fait ci-dessus (form. 5i) dans le cas d’une seule coordonnée, c’est- 
à-dire de substituer à a, (3,... de nouvelles variables d’intégration to,