104 ÉCIIAUFFEMENT D’UN MILIEU ISOTROPE INDÉFINI, 
Cela posé, bornons-nous au cas où l’équation indéfinie (44) du 
problème (p. 91) est linéaire, c’est-à-dire où <p(u) a la forme (67), 
afin de pouvoir obtenir, par la superposition d’une infinité d’inté 
grales particulières comme (69), une nouvelle intégrale, mais 
formée pour une équation (44) où le terme, tout connu, 
S(fi a%, £?), • • •), 
serait également la somme de ses valeurs correspondant aux di 
verses intégrales particulières ajoutées. 
Or l’intégrale (69) a été obtenue pour le cas où les sources au 
raient donné leur débit de£ = 9à£=9-f- nfO, mais débit nul en 
dehors de ces limites, il suffira donc, si l’on veut avoir l’intégrale 
générale, et sauf vérification ultérieure motivée par la disconti 
nuité de forme qu’implique la solution élémentaire (69) à l’in 
stant t = 0, de superposer les solutions, analogues à (69), dans 
lesquelles l’élément de temps ¿/9 prendrait toutes les situations 
entre 9 — — 00 et 9 = + 00. A cause de la première formule (69), 
qui fera évanouir de l’expression générale de ¿¿les éléments relatifs 
à 9 >> i, la solution cherchée, telle qu’on peut ainsi la prévoir, 
sera 
Il reste à la vérifier. Prenons sa dérivée en t par la méthode or 
dinaire. Nous aurons, vu la présence d’un terme relatif à la limite 
supérieure, t, qui est variable, 
(70 
—t— F ( t, o, £, •/], ...), 
expression où le dernier terme, donné par la formule (68), sera 
S(£, a£, br\, ,. .). 
Les différentiations en ç, r n . . . indiquées par le symbole A 2 
/ G 
, et ^(¿¿) étant — U, l’équation à véri 
fier (44), si l’on y transpose au premier membre tous les termes du 
second, deviendra dès lors, identiquement et (en partie) symbo-