A UNE, DEUX OU TROIS DIMENSIONS. 105 
liquement, 
Appelons, pour abréger, t, la variable —de la fonction F, et 
effectuons, sous le signe j', la différentiation en t qui s’y trouve 
indiquée : la formule (72) se réduit alors à 
Or la fonction F, d’après la manière même, (68), dont on l’a 
formée, a sa dérivée en t égale à la somme de ses dérivées secondes 
directes en £, 7), .... Ainsi, l’équation indéfinie (44) du problème 
est bien satisfaite. 
On reconnaît, d’ailleurs, immédiatement que F et u s’annulent, 
comme S, aux distances \J%- + o\- 4- ... de l’origine infinies, et 
aussi quand le temps t décroît vers — 00. Donc les deux conditions 
soit aux limites, soit d’état initial, sont également vérifiées. Et la 
formule (70), où la fonction F est définie par (68), constitue bien 
l’intégrale générale cherchée du problème de réchauffement du 
corps. 
221. Parité de réchauffement d’un corps isotrope, dans toutes 
les directions autour d’une source élémentaire. — L’expression 
générale(70) de la température, dans le problème de réchauffement 
de notre corps rendu isotrope, se compose donc d’une multiple 
infinité de termes simples, dont chacun, vu d’ailleurs les formules 
(68), (54), (63) et (46 bis), exprimerait ces températures si les 
sources avaient été réduites à une seule, occupant entre les limites 
£ = a, 71 = ¡3, ... et £ = a + do., = [3 -f- ¿/¡3, ... l’élément do. <ij3... 
de l’espace, et qui n’aurait fourni son débit effectif de chaleur que 
durant un élément unique d§ du temps, savoir, de l’instant t — 6 
à l’instant t = Q -f- d9. Or, d’après la formule la plus réduite (5a) 
des termes simples (p. 96), où il n’est fait abstraction que du fac-