SOTROPE,
A UNE, DEUX OU TROIS DIMENS., PAR UNE SOURCE ÉLÉMENT. PERMANENTE. II !
sur l’axe
surface
sera donc purement fictive, ainsi que les températures correspon
dantes u\ évidemment régies, hors de la figui’e <j', par l’équation
suivanl
indéfinie
( 7 5) A 2 11' = ¡S- u'.
Or multiplions cette équation par —udldr\..., puis ajou-
tons-la, terme à terme, à l’équation (74) multipliée de même par
u! d\di1 . . et, après avoir observé que le résultat aura zéro pour
second membre, intégrons les divers termes dans tout l’espace
J. • • ^d\ dr { ... intérieur à la grande figure 2, mais extérieur aux
deux petites a- et <j! Si l’on appelle dn, de, respectivement, des
normales très courtes, menées à deux éléments quelconques d<j,
d<r' des petites figures vers le dehors de celles-ci, et ¿¿Rla normale
analogue à un élément ¿/2 de la grande figure, il viendra, en pro
cédant comme dans une autre question (p. 48 et 49),
:omme
s dans
, r / du' . du\ . r / , du du'\ 7 ,
\JA u dn- u d^) d °-JJ u di - “ di- ) dG
,76 ’ i =X('%-<%)*■
3hauf-
dmet-
Sur toute l’étendue de la figure <7, qui est isotherme pour la
source proposée, u a une valeur commune, que nous appellerons U;
et nous désignerons par ^ la dérivée de u sur l’élément d<j, sui
Dnque
'A de
vant la normale correspondante dn. D’ailleurs, la fonction u' y
varie avec continuité et n’y diffère pas sensiblement de sa valeur
relative au point 0, ou à la distance r = OA, valeur que nous dé
d’une
signerons par u'q. La première intégrale figurant dans ( 76) revient
£, et,
mt R
ntrée
:e 0,
, par
erait
donc à
Mais si l’on appelle us l’espace qu’enclôt la figure a-, l’équa
tion (yo), multipliée par l’élément dus = d\ dr { ... et intégrée dans
toute l’étendue tu, donne, par le même procédé de transformation
ivers
d’intégrales où une intégration se fait exactement, en d’autres
)urce
7