112 PARITÉ, DANS TOUS LES SENS, DE l’éCHAUFFEMENT d’üN CORPS ISOTROPE, 
ayant pour champ la limite du champ des premières, 
J C -f- ch — u. 2 f u' clxu — a- u' n ra : 
«7 dn -4 
et l’intégrale / , dans (76), devient ainsi 
•' a 
, rT r r/U 
^ dn 
(7 
(77) 
i/c7 
D’ailleurs, l’expression — J~d~i £ ^ <7 ’ somme des flux de chaleur 
sortant, par unité de temps, de la figure a- (vu la valeur 1 du coef 
ficient de conductibilité intérieure dans notre milieu isotrope), 
n’est autre chose que le débit donné Q de la source O. 
Il en résulte que la valeur moyenne, sur <7, de ne tend pas 
vers zéro avec ra; de sorte que, si U ne croît pas sans limite à l’ap 
proche de l’origine O, la dérivée ^ lui restera pour le moins 
comparable (au point de vue des valeurs numériques). 
Si, au contraire, U y grandit indéfiniment, il est évident que sa 
dérivée correspondante — — y sera encore d’un ordre au moins 
aussi élevé; car nulle intégrale ne peut, dans un champ infini 
ment petit, grandir autant que la fonction placée sous son signe J• 
Or la dérivée — ^deviendra infinie quand le corps aura deux ou 
trois dimensions et que, par suite, la figure cr entourant l’espacera 
décroîtra indéfiniment lors de son rapprochement du point O; car 
alors, le débit —J-j^du conservant sa valeur Q, la valeur 
, dU 
moyenne de 
dn 
est inverse de <7. 
Quoi qu’il en soit, la valeur moyenne de — ~ sera, dans la 
dn 
parenthèse de (77), pour le moins comparable à p 2 U (numéri 
quement), comme on voit, tandis que le facteur raya une dimen 
sion infiniment petite de plus que Jdu ou u; le premier terme 
u 2 Ura de cette parenthèse est donc toujours négligeable par